算法导论5：基数排序和计数排序 2016.1.5

  今天的这个比较神奇，是一个线性复杂度的排序算法O(n)，算法导论在这一部分先证明了比较排序的复杂度下界是nlgn，所以基数排序不是基于比较的排序。

  其实这种比较方法我们应该都接触过。假设输入的数都是三位以下的数（当然其他位数也可以，类比一下，这里就假设是三位数、两位数、一位数），那么只需要大致3n的复杂度就可以排好序。过程是这样：

  先设置辅助空间t[0..9][n]

  然后扫第一遍n个数，个位是几就放在t[几]那一行。然后扫一遍t数组，按顺序放回原数组中

  然后扫第二遍n个数，十位是几就放在t[几]那一行。然后扫一遍t数组，按顺序放回原数组中

  然后扫第三遍n个数，百位是几就放在t[几]那一行。然后扫一遍t数组，按顺序放回原数组中

 现在原数组已经是按顺序排好的了。其实就是最原始的比较方法，先比较个位，再比较十位，再比较百位。

代码如下：（这里为了好理解先用冗长的代码，其实这里的代码还可以再简化，然后修改以后适用于任何位数）

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int t[10][20];
int cou[10];

void jishusort(int *a,int l,int r)
{
    memset(cou,0,sizeof(cou));
    memset(t,0,sizeof(t));
    int i;
    for (i=l;i<=r;i++) {
        int k=a[i]%10;
        t[k][cou[k]]=a[i];
        cou[k]++;
    }
    int c=l;
    for (i=0;i<=9;i++) {
        int j;
        for (j=0;j<cou[i];j++) {
            a[c]=t[i][j];
            c++;
        }
    }
    memset(cou,0,sizeof(cou));
    memset(t,0,sizeof(t));
    for (i=l;i<=r;i++) {
        int k=a[i]/10%10;
        t[k][cou[k]]=a[i];
        cou[k]++;
    }
    c=l;
    for (i=0;i<=9;i++) {
        int j;
        for (j=0;j<cou[i];j++) {
            a[c]=t[i][j];
            c++;
        }
    }
    memset(cou,0,sizeof(cou));
    memset(t,0,sizeof(t));
    for (i=l;i<=r;i++) {
        int k=a[i]/100;
        t[k][cou[k]]=a[i];
        cou[k]++;
    }
    c=l;
    for (i=0;i<=9;i++) {
        int j;
        for (j=0;j<cou[i];j++) {
            a[c]=t[i][j];
            c++;
        }
    }        
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int i;
    int a[20]={};
    for (i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    jishusort(a,1,n);
    for (i=1;i<=n;i++) {
        printf("%d |",a[i]);
    }
    return 0;
}

 

在这之前，书中还讲了一个计数排序，也是一种线性复杂度的算法。大体思想是这样：如果输入的数一定在1..k之间，那么对于每一个输入的元素x，确定出小组x的元素个数。利用这一信息就可以直接把x放在输出数组的相应位置了。算法导论里的伪代码真的太厉害了，用了几个线性的操作就实现了上面的思想。

下面是代码：（按照输入的数不超过100写的）

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int c[101];

void ji4shusort(int *a,int *b,int k,int n)
{
    memset(c,0,sizeof(c));
    int i;
    for (i=1;i<=n;i++) {
        c[a[i]]++;
    }
    for (i=1;i<=k;i++) {
        c[i]+=c[i-1];
    }
    for (i=1;i<=n;i++) {
        b[c[a[i]]]=a[i];
        c[a[i]]--;
    }
    for (i=1;i<=n;i++) a[i]=b[i];
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int i;
    int a[20]={},b[20]={};
    int max=0;
    for (i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&a[i]);
        if (a[i]>max) max=a[i];
    }
    ji4shusort(a,b,max,n);
    for (i=1;i<=n;i++) {
        printf("%d |",a[i]);
    }
    return 0;
}

 

可以注意到上面两个算法基本上只适用于排整数。
然后书上又讲了桶排序，目测虽然思想和基数排序差不多，但好像略复杂一些，以后有机会再研究。部分习题也不好意思先略过了。