堆排序

堆排序用到的是完全二叉树的性质，所以在看这篇文章之前先学习完全二叉树。

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http://baike.baidu.com/link?url=HUZLyRNtNhAUzf7rgffW3IHkPbNQF_0vO63EvTKZBgYztrMz02B2_-PlCV5eFg6J8y8w8sHEu4Bd7bZVOXozaK

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那么，学会了完全二叉树，现在就可以学习堆排序了。

个人认为，堆排序是插入排序和快排思想的联合，所以读者可以先学会插入排序和快排。

　　插入排序：每次选出带排序序列的最大值，加入已排好序的序列；

　　快排：在待排序序列中选择一个记录，让它左边的都比它小，右边的都比它大，如此递归。

思考：

  对于插入排序，时间复杂度主要在选择最大值的过程中。有没有一种方法可以用更少的时间就选出最大值呢？

  对于快速排序，如果用完全二叉树存储，让根节点比左子树大，比右子树也大，那这个根节点不就是最大值吗？

两相结合，堆排序应运而生，而核心就是完全二叉树的性质。下面可以看看堆排序相关的概念，有助于理解。

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下面是堆排序的代码：

#include<stdio.h>
void creatheap(int *a,int n,int i)  //整理堆的函数，包括三个参数，数组首地址，数组元素个数，要处理的结点编号 
{
 if (i*2+1>n)   //如果 这个结点没有右孩子 
 {
  if (i*2>n) return;  //如果再没有左孩子，直接return 
  else    //如果有左孩子，就比较这个结点和左孩子是否需要交换 
  {
   if (a[i*2]>a[i])
   {
    a[0]=a[i];
    a[i]=a[i*2];
    a[i*2]=a[0];
    creatheap(a,n,2*i);  //递归左孩子 
   }
   else return;  //不需要交换的话直接return 
  }
 }
 else //如果有右孩子（那么肯定有左孩子啦~） 
 {
  if (a[i*2+1]<=a[i]&&a[i*2]<=a[i]) return; //经过比较左右孩子都不需要交换，说明这个堆不用处理了，return 
  else{  //否则，这个堆需要处理 
   int maxi=i*2;  //下面分析需要处理左孩子还是右孩子 
   if (a[i*2+1]>a[i*2]) maxi++;
   a[0]=a[i];
   a[i]=a[maxi];
   a[maxi]=a[0];
   creatheap(a,n,maxi);  //递归需要处理的那个 
  }
 }  //这样就完成了一次整理 
}
int main()
{
 int b[101]={0};
 int n;
 scanf("%d",&n);
 int i;
 for (i=1;i<=n;i++)
 {
  scanf("%d",b+i);
 }
 for (i=n/2;i>=1;i--)  //对非叶子结点递减整理，n/2是第一个非叶子结点的编号 
 {
  creatheap(b,n,i);
 }
 //这样整理完之后目前这个数组是一个堆了 可以确定的是第一个元素b[1]一定是最值 
 int k=n;
 while (n!=1)
 {
  b[0]=b[1];
  b[1]=b[n];
  b[n]=b[0];
  n--;
  creatheap(b,n,1);  //把b[1]移到末尾，然后同理整理前n-1个元素，直到n=1 
 }
 for (i=1;i<=k;i++)  //堆排序完成 
 {
  printf("%d ",b[i]);
 }
 return 0;
}