数据结构简单学习

数据结构简介

3.1 数据结构介绍

数据结构 : 数据用什么样的方式组合在一起。就是数据的存储方式。

3.2 常见数据结构

数据存储的常用结构有：栈、队列、数组、链表和红黑树。我们分别来了解一下：

3.2.1栈和队列

栈

• 栈：stack,又称堆栈，它是运算受限的线性表，其限制是仅允许一端进行插入和删除操作，不允许在其他任何位置进行添加、查找、删除等操作。

简单的说：采用该结构的集合，对元素的存取有如下的特点

• 先进后出（即，存进去的元素，要在后它后面的元素依次取出后，才能取出该元素）。例如，子弹压进弹夹，先压进去的子弹在下面，后压进去的子弹在上面，当开枪时，先弹出上面的子弹，然后才能弹出下面的子弹。
• 栈的入口、出口的都是栈的顶端位置。
• 需求：演示向栈中存储数据ABC,然后再取出数据的过程。

这里两个名词需要注意：

• 压栈：就是存元素。即，把元素存储到栈的顶端位置，栈中已有元素依次向栈底方向移动一个位置。
• 弹栈：就是取元素。即，把栈的顶端位置元素取出，栈中已有元素依次向栈顶方向移动一个位置。

队列

• 队列：queue,简称队，它同堆栈一样，也是一种运算受限的线性表，其限制是仅允许在一端进行插入，而在另一端进行取出并删除。

  简单的说，采用该结构的集合，对元素的存取有如下的特点：

  • 先进先出（即，存进去的元素，要在后它前面的元素依次取出后，才能取出该元素）。例如，小火车过山洞，车头先进去，车尾后进去；车头先出来，车尾后出来。排队买票等。
  • 队列的入口、出口各占一侧。例如，下图中的左侧为入口，右侧为出口。
  • 需求：演示向队列中存储数据ABC,然后再取出数据的过程。

3.2.2数组和链表

数组

是有序的元素序列，数组是在内存中开辟一段连续的空间，并在此空间存放元素.就像是一排出租屋，有100个房间，从001到100每个房间都有固定编号，通过编号就可以快速找到租房子的人。

简单的说,采用该结构的集合，对元素的存取有如下的特点：

• 特点：查找快，增删慢

  

• 查找元素快：通过索引，可以快速访问指定位置的元素
  

• 增删元素慢

• 指定索引位置增加元素：需要创建一个新数组，将指定新元素存储在指定索引位置，再把原数组元素根据索引，复制到新数组对应索引的位置。如下图
  

• 指定索引位置删除元素：需要创建一个新数组，把原数组元素根据索引，复制到新数组对应索引的位置，原数组中指定索引位置元素不复制到新数组中。如下图![]
  

链表

• 链表:linked list,由一系列结点node（链表中每一个元素称为结点）组成，结点可以在运行时动态生成。每个结点包括多个部分：一部分是存储数据元素的数据域，另一部分是存储前后一个结点地址的指针域。我们常说的链表结构有单向链表与双向链表，那么这里给大家介绍的是单向链表。后面讲双向链表。

简单的说，采用该结构的集合，对元素的存取有如下的特点：

• 多个结点之间，通过地址进行连接。例如，多个人手拉手，每个人使用自己的右手拉住下个人的左手，依次类推，这样多个人就连在一起了。

• 查找元素慢：想查找某个元素，需要通过连接的节点，依次向后查找指定元素。

  • 增删元素快：

说明：

​ 查找慢：因为每个元素在内存中位置不同，所以查找慢。

​ 增删快：增删时只需要改变前后两个元素的指针指向，对其他元素没有任何影响。

3.2.3 树基本结构介绍

树结构

计算机中的树结构就是生活中倒立的树。

树具有的特点：

1. 每一个节点有零个或者多个子节点
2. 没有父节点的节点称之为根节点，一个树最多有一个根节点。类似于生活中大树的树根。
3. 每一个非根节点有且只有一个父节点

名词	含义
节点	指树中的一个元素(数据)
节点的度	节点拥有的子树(儿子节点)的个数，二叉树的度不大于2，例如：下面二叉树A节点的度是2，E节点的度是1，F节点的度是0
叶子节点	度为0的节点，也称之为终端结点，就是没有儿子的节点。
高度	叶子结点的高度为1，叶子结点的父节点高度为2，以此类推，根节点的高度最高。例如下面二叉树ACF的高度是3，ACEJ的高度是4，ABDHI的高度是5.
层	根节点在第一层，以此类推
父节点	若一个节点含有子节点，则这个节点称之为其子节点的父节点
子节点	子节点是父节点的下一层节点
兄弟节点	拥有共同父节点的节点互称为兄弟节点

二叉树

如果树中的每个节点的子节点的个数不超过2，那么该树就是一个二叉树。

二叉查找树

上面都是关于树结构的一些概念，那么下面的二叉查找树就是和java有关系的了，那么接下来我们就开始学习下什么是二叉查找树。

二叉查找树的特点：

1. 【左子树】上所有的节点的值均【小于】他的【根节点】的值 
2. 【右子树】上所有的节点值均【大于】他的【根节点】的值 
3. 每一个子节点最多有两个子树
4. 二叉查找树中没有相同的元素

说明：

​ 1.左子树：根节点左边的部分称为左子树.

​ 2.右子树: 根节点右边的部分称为右子树.

案例演示(20,18,23,22,17,24,19)数据的存储过程；

遍历二叉树有几种遍历方式：

​ 1）前序(根)遍历：根-----左子树-----右子树

​ 2）中序(根)遍历：左子树-----根-----右子树

​ 3）后序(根)遍历：左子树-----右子树-----根

​ 4）按层遍历：从上往下，从左向右

遍历获取元素的时候可以按照"左中右"(中序(根)遍历)的顺序进行遍历来实现数据的从小到大排序；

注意：二叉查找树存在的问题：会出现"瘸子"的现象，影响查询效率

(17,24,19,18,20,23)数据的存储过程；

平衡二叉树

概述

为了避免出现"瘸子"的现象，减少树的高度，提高我们的搜素效率，又存在一种树的结构："平衡二叉树"

规则：它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1(小于等于1)，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树

如下图所示：

1.如上图所示，左图是一棵平衡二叉树.

​ 举例：

​ 1）根节点10，左右两子树的高度差的绝对值是1。10的左子树有3个子节点(743),10的右子树有2个子节点.所 以高度差是1.

​ 2）15的左子树没有节点，右子树有一个子节点(17),两个子树的高度差的绝对值是1.

2.而右图不是一个平衡二叉树，虽然根节点10左右两子树高度差是0(左右子树都是3个子节点)，但是右子树15的左右子树高度差为2，不符合定义。15的左子树的子节点为0，右子树的子节点为2.差的绝对值是2。所以右图不是一棵平衡二叉树。

说明：为什么需要平衡二叉树？如下图：

左图是一个平衡二叉树，如果查到左子树的叶子节点需要执行3次。而右图不是一个平衡二叉树，那么查到最下面的叶子节点需要执行5次，相对来说平衡二叉树查找效率更高。

旋转

在构建一棵平衡二叉树的过程中，当有新的节点要插入时，检查是否因插入后而破坏了树的平衡，如果是，则需要做旋转去改变树的结构，变为平衡的二叉树。

各种情况如何旋转：

左左：只需要做一次【右旋】就变成了平衡二叉树。
右右：只需要做一次【左旋】就变成了平衡二叉树。
左右：先做一次分支的【左旋】，再做一次树的【右旋】，才能变成平衡二叉树。
右左：先做一次分支的【右旋】，再做一次数的【左旋】，才能变成平衡二叉树。

课上只讲解“左左”的情况,其余情况都作为扩展去学习，这里只是让你知道怎么旋转即可。

左左

左左即为在原来平衡的二叉树上，在节点的左子树的左子树下，有新节点插入，导致节点的左右子树的高度差为2，如下即为"18"节点的左子树"16"，的左子树"13"，插入了节点"10"导致失衡。

需求：二叉树已经存在的数据：18 16 20 13 17
    后添加的数据是：10

说明：

​ 1.左左：只需要做一次右旋就变成了平衡二叉树。

​ 2.右旋：将节点的左支往右拉，左子节点变成了父节点，并把晋升之后多余的右子节点出让给降级节点的左子节点

红黑树

概述

红黑树是一种自平衡的二叉查找树，是计算机科学中用到的一种数据结构，它是在1972年由Rudolf Bayer发明的，当时被称之为平衡二叉B树，后来，在1978年被Leoj.Guibas和Robert Sedgewick修改为如今的"红黑树"。它是一种特殊的二叉查找树，红黑树的每一个节点上都有存储位表示节点的颜色，可以是红或者黑；

红黑树不是高度平衡的，它的平衡是通过"红黑树的特性"进行实现的；

红黑树的特性：

1. 每一个节点或是红色的，或者是黑色的。
2. 根节点必须是黑色
3. 每个叶节点(Nil)是黑色的；（如果一个节点没有子节点，则该节点相应的指针属性值为Nil，这些 Nil视为叶节点）
4. 如果某一个节点是红色，那么它的子节点必须是黑色(不能出现两个红色节点相连的情况) 
5. 对每一个节点，从该节点到其所有后代叶节点的路径上，均包含相同数目的黑色节点

如下图所示就是一个红黑树

在进行元素插入的时候，和之前一样； 每一次插入完毕以后，使用红黑规则进行校验，如果不满足红黑规则，就需要通过变色，左旋和右旋来调整树，使其满足红黑规则；