空间复杂度&时间复杂度
@
老说时间复杂度，空间复杂度，能不能简单描述一下？说人话！
空间复杂度
概念
Space Complexity,对一个算法在运行过程中临时占用存储度空间的度量，记做S(n)=O(f(n));
其实白话就是，一段程序运行需要分配的空间，我们用一个线性函数来描述它的变化趋势，我们把这个变化趋势整体就叫做这个算法的空间复杂度！
示例
来看以下代码示例：
int a = 1;
a++;
int b = 2;
b+=1;
int c = a + b;
int n = 10;
int [] arr = new int[n];
int mi = 2;
int m = (int)Math.pow(n,mi);
int [] arr1 = new int[m];
那么上面一段代码的空间复杂度分别怎么表示呢？
可以看到因为a,b,c 三个变量都是加减操作，存储空间根据字节长度有关，它们的字节都是线性增长的，所以它的空间复杂度我们记做：
$$
S(n)=O(1)
$$
arr 数组分配的空间和它的初始长度n 相关，所以它的空间复杂度我们记做：
$$
S(n) = O(n);
$$
arr1 数组分配的空间和它的初始长度m 相关，而m 是n的mi次方即: m = n^mi
这里是mi为2, 则arr1的空间复杂度我们记做：
$$
S(n) = O(n^2)
$$
时间复杂度
概念
Time Complexity, 对一个算法运行时所需要消耗的时间的度量，记做：T(n) = O(f(n));
白话理解就是一个程序运行所需要的时间，我们并不是直接描述它占用时间的长短，而是从宏观上评估它的所消耗时间的一个趋势，而它的变化趋势我们也可以用各种线性函数来表示（即所写代码的执行次数和什么相关的函数），那这种线性函数的描述方式我们叫做时间复杂度；
来看以下代码示例：
O(1)
int count;
int i = 1;
int j = 2;
int k = 3;
count = i + j + k;
从上面代码我们可以看到，这段代码程序是自上向下执行一次的，那么对于这种只执行一次的代码时间复杂度我们记做：
$$
T(n)=O(1)
$$
O(log3n)
int n = 100;
int i = 1;
while(i<=n){
i=3*i;
}
在上面代码中，while循环每次i都自增3倍，如果自增x次后i>n就退出循环了，也就是3的x次方时退出了循环，可以确定的是x次循环后i一定是一个大于n的某个值，在时间复杂度的考量中我们将此值忽略直接记做n,那么3的x次方等于n,成对数即是x = log(3)(n)。说明这段代码的执行次数x 是个对数函数，对应的时间复杂度我们记做：
$$
T(n) = O(log_3n)
$$
O(n)
int n = 1000;
for(int i = 0;i<n;i++){
System.out.println(i);
}
上面代码是一个简单的for循环，那么很明显它的执行次数和n的大小有关，我们将这种for循环的时间复杂度记做：
$$
T(n)=O(n)
$$
O(nlogN)
int n = 1000;
int j;
for(int i = 0;i<n;i++){
j = 1;
while(j<n){
j = 2*j;
}
}
在上面一段代码中，我们可以看到for循环中每次都对i 重新做了赋值操作;
保证 while 循环每次都能执行log(2)(n)次，那么它总的执行次数就是n*log(2)(n), 那么这个时候决定执行的次数的关键就在于n的大小了，至于是2倍还是几倍的增长变得不再那么重要，我们可以忽略（极限思维）统一记做N。那么它的时间复杂度我们就记做：
$$
T(n)= O(nlogN)
$$
O(n^k)
int n = 100;
for(int i = 0;i<n;i++){
for(int j = 0;j<n;j++){
for(int k = 0;k<n;k++){
}
}
}
上面代码三个for循环，明显执行了n* n * n即n^3,它的时间复杂度我们记做：
$$
T(n) = O(n^3)
$$
O(2^n)，O(n!)
实际上幂指数增长和穷举，基本没有见过这样的程序，你想什么样的算法会是指数性的和穷举型的？（网络攻击？这两个不常见，了解即可）
常见时间复杂度函数图
从图中我们可以看到趋势越陡的函数时间复杂度肯定大，那么以上的时间复杂度从大到小依次是：
2^n > (n^3)/3 > 5n^2 > 500log(2)(n) > 100n
那么我们可以推断出常见的时间时间复杂度从大到小依次是：
$$
O(2^n) > O(n3)>O(n2)>O(nlog_2n)>O(n)>O(log_2n)>O(1)
$$
时间复杂度越大，算法的执行效率越低！
参考文章
最后关于时间复杂度的更形象的总结，推荐博客 :一套图 搞懂“时间复杂度”
关于8大排序算法时间复杂度稳定性的总结，推荐博客：八大排序算法、稳定性及时间复杂度
小结：我们学习了解任何知识，一定不能死啃概念，要试着把自己不能理解的东西抽象成自己可以理解的东西! 很多东西我们不能理解，是很多时候是有些技术类文章不说人话。有些也是自己眼界见识不够，而有些则是说的人能力不够还无法做到通俗易懂的讲解出来！如果你能做到通俗易懂的讲解出来，那说明你已经掌握了！
