算法导论 红黑树 学习 旋转(二)图文

学习算法 还是建议看看算法导论

算法导论第三版 如果不看数学推导 仅看伪代码 难度还是适中

本系列只是记录我的学习心得 和伪代码转化代码的过程

深入学习 还是建议大家看看算法书籍 教程更加系统。

 

本文参考算法导论第13章节 红黑树

代码由本人写成

转载请标明出处

 

 

红黑树是一个带颜色的二叉树

有以下5点性能

1 每个节点或者红色或者黑色

2 根节点黑色

3 每个叶子节点(nil)为黑色

4 如果一个节点是红色的则它的两个子节点都是黑色

5 每个节点 该节点到子孙节点的路径上 黑色节点数目相同

如图

nil节点共享版本

隐藏nil节点

 

红黑树的结构与二叉树类似

但是增加了指向节点父节点的指针 和颜色记录

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enum Color {
    red = 1,
    black
};
 
struct node {
    Color color_;
    std::shared_ptr<node> left_;
    std::shared_ptr<node> right_;
    std::shared_ptr<node> parent_;
    int value_;
    node() {
        left_ = right_ = parent_ = nullptr;
        value_ = -1;
        color_ = black;
    }
};

　　

还创建以叶节点nil

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std::shared_ptr<node> nil(new node);

 

打印函数 与二叉树变化不大

void PrinTree(std::shared_ptr<node> root) {
    if (root == nil) {
        return;
    }
    std::cout << root->value_ << " ";
    if(root->left_!=nil)
        PrinTree(root->left_);
    if(root->right_ != nil)
        PrinTree(root->right_);
}

 

旋转操作

旋转是保持平衡的最基本的操作 我们先从这里开始学习

在实际的操作旋转如图

伪代码如图

实际上就是

将Y的左子树 更改为X的右子树

X更改为Y的左子树

实际代码为

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void RightRotate(std::shared_ptr<node>& root, std::shared_ptr<node> x) {
    std::shared_ptr<node> y = x->left_;
    x->left_ = y->right_;
    if (y->right_ != nil)
        y->right_->parent_ = x;
    y->parent_ = x->parent_;
    if (x->parent_ == nil){
        root = y;
    }
    else if (x->parent_->left_ == x) {
        x->parent_->left_ = y;
    }
    else {
        x->parent_->right_ = y;
    }
 
    y->right_ = x;
    x->parent_ = y;
}

　我们来创建一个红黑树 测试下旋转操作(先不关注颜色 只关注旋转操作)

全部代码如下

 

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// rbShow.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//
 
#include "stdafx.h"
#include <memory>
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
enum Color {
    red = 1,
    black
};
 
struct node {
    Color color_;
    std::shared_ptr<node> left_;
    std::shared_ptr<node> right_;
    std::shared_ptr<node> parent_;
    int value_;
    node() {
        left_ = right_ = parent_ = nullptr;
        value_ = -1;
        color_ = black;
    }
};
 
std::shared_ptr<node> nil(new node);
 
 
std::shared_ptr<node> CreateNode(Color color, int i) {
    std::shared_ptr<node> p(new node);
    p->color_ = color;
    p->left_ = nil;
    p->right_ = nil;
    p->parent_ = nil;
    p->value_ = i;
    return p;
}
 
void RightRotate(std::shared_ptr<node>& root, std::shared_ptr<node> x) {
    std::shared_ptr<node> y = x->left_;
    x->left_ = y->right_;
    if (y->right_ != nil)
        y->right_->parent_ = x;
    y->parent_ = x->parent_;
    if (x->parent_ == nil) {
        root = y;
    }
    else if (x->parent_->left_ == x) {
        x->parent_->left_ = y;
    }
    else {
        x->parent_->right_ = y;
    }
 
    y->right_ = x;
    x->parent_ = y;
}
 
void LeftRotate(std::shared_ptr<node>& root, std::shared_ptr<node> x) {
    std::shared_ptr<node> y = x->right_;
    x->right_ = y->left_;
    if (y->left_ != nil)
        y->left_->parent_ = x;
 
    y->parent_ = x->parent_;
    if (x->parent_ == nil) {
        root = y;
    }
    else if (x->parent_->left_ == x) {
        x->parent_->left_ = y;
    }
    else {
        x->parent_->right_ = y;
    }
    y->left_ = x;
    x->parent_ = y;
}
 
void PrinTree(std::shared_ptr<node> root) {
    if (root == nil) {
        return;
    }
    std::cout << root->value_ << " ";
    if (root->left_ != nil)
        PrinTree(root->left_);
    if (root->right_ != nil)
        PrinTree(root->right_);
}
 
void TestLeftRotate1() {
    std::shared_ptr<node> root = CreateNode(black, 1);
    root->parent_ = nil;
    std::shared_ptr<node> x = root;
    root->right_ = CreateNode(red, 2);
    root->right_->parent_ = root;
 
 
    PrinTree(root);
    std::cout << std::endl;
    LeftRotate(root, x);
    PrinTree(root);
    std::cout << std::endl;
}
 
void TestRightRotate1() {
    std::shared_ptr<node> root = CreateNode(black, 2);
    root->parent_ = nil;
    std::shared_ptr<node> x = root;
    std::shared_ptr<node> y = CreateNode(red, 1);
    root->left_ = y;
    y->parent_ = x;
 
    PrinTree(root);
    std::cout << std::endl;
    RightRotate(root, x);
    PrinTree(root);
    std::cout << std::endl;
}
 
 
int main()
{
    TestLeftRotate1();
    TestRightRotate1();
    return 0;
}

代码运行效果如图

　　

由于左旋转与右旋转 是镜像映射的 这里仅仅介绍左旋转

 

左旋转后

 

 

再来一个多节点的旋转

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// rbShow.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//
 
#include "stdafx.h"
#include <memory>
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
enum Color {
    red = 1,
    black
};
 
struct node {
    Color color_;
    std::shared_ptr<node> left_;
    std::shared_ptr<node> right_;
    std::shared_ptr<node> parent_;
    int value_;
    node() {
        left_ = right_ = parent_ = nullptr;
        value_ = -1;
        color_ = black;
    }
};
 
std::shared_ptr<node> nil(new node);
 
 
std::shared_ptr<node> CreateNode(Color color, int i) {
    std::shared_ptr<node> p(new node);
    p->color_ = color;
    p->left_ = nil;
    p->right_ = nil;
    p->parent_ = nil;
    p->value_ = i;
    return p;
}
 
void RightRotate(std::shared_ptr<node>& root, std::shared_ptr<node> x) {
    std::shared_ptr<node> y = x->left_;
    x->left_ = y->right_;
    if (y->right_ != nil)
        y->right_->parent_ = x;
    y->parent_ = x->parent_;
    if (x->parent_ == nil) {
        root = y;
    }
    else if (x->parent_->left_ == x) {
        x->parent_->left_ = y;
    }
    else {
        x->parent_->right_ = y;
    }
 
    y->right_ = x;
    x->parent_ = y;
}
 
void LeftRotate(std::shared_ptr<node>& root, std::shared_ptr<node> x) {
    std::shared_ptr<node> y = x->right_;
    x->right_ = y->left_;
    if (y->left_ != nil)
        y->left_->parent_ = x;
 
    y->parent_ = x->parent_;
    if (x->parent_ == nil) {
        root = y;
    }
    else if (x->parent_->left_ == x) {
        x->parent_->left_ = y;
    }
    else {
        x->parent_->right_ = y;
    }
    y->left_ = x;
    x->parent_ = y;
}
 
void PrinTree(std::shared_ptr<node> root) {
    if (root == nil) {
        return;
    }
    std::cout << root->value_ << " ";
    if (root->left_ != nil)
        PrinTree(root->left_);
    if (root->right_ != nil)
        PrinTree(root->right_);
}
 
void TestLeftRotate2() {
    //测试 1 3 2 4
    std::shared_ptr<node> root = CreateNode(black, 1);
    root->parent_ = nil;
 
    root->right_ = CreateNode(red, 3);
    root->right_->parent_ = root;
 
    std::shared_ptr<node> x = root->right_;
 
    std::shared_ptr<node> y = CreateNode(red, 2);
    x->left_ = y;
    y->parent_ = x;
 
    std::shared_ptr<node> z = CreateNode(red, 4);
    x->right_ = z;
    z->parent_ = x;
 
    PrinTree(root);
    std::cout << std::endl;
 
    LeftRotate(root, x);
    PrinTree(root);
    std::cout << std::endl;
}
 
void TestRightRotate1() {
    //测试 9 10 6 8 4 2 5
    std::shared_ptr<node> root = CreateNode(black, 9);
    root->parent_ = nil;
    std::shared_ptr<node> a = root;
 
    std::shared_ptr<node> b = CreateNode(black, 10);
    a->right_ = b;
    b->parent_ = a;
 
    std::shared_ptr<node> c = CreateNode(black, 6);
    a->left_ = c;
    c->parent_ = a;
 
    std::shared_ptr<node> d = CreateNode(black, 8);
    c->right_ = d;
    d->parent_ = c;
 
    std::shared_ptr<node> e = CreateNode(black, 4);
    c->left_ = e;
    e->parent_ = c;
 
    std::shared_ptr<node> f = CreateNode(black, 2);
    e->left_ = f;
    f->parent_ = e;
 
    std::shared_ptr<node> g = CreateNode(black, 5);
    e->right_ = g;
    g->parent_ = e;
 
    PrinTree(root);
    std::cout << std::endl;
 
    RightRotate(root, c);
 
    PrinTree(root);
    std::cout << std::endl;
}
 
 
int main()
{
    TestLeftRotate1();
    std::cout << std::endl;
    TestRightRotate1();
    return 0;
}

　这里介绍右旋转 图示如图

节点6进行右旋转后

 

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