504 快速集合

// 504 快速集合.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//
/*
* http://oj.daimayuan.top/course/22/problem/648

数轴上有 n个人，他们要选一个地点集合。第 i 个人初始在位置 ai 上，
他的移速最大是 bi 单位/秒，请问最少需要花费多少秒，这 n个人可以在某一个点集合。

输入格式
输入第一行一个数 n。

接下来 n 行每行两个整数 ai，bi。

输出格式
输出一个数表示答案。相对误差或绝对误差在 10−6内即为正确。

样例输入
2
1 2
5 2
样例输出
1.0000000000
数据规模
对于 100% 的数据，保证 1≤n≤100000,1≤ai,bi≤100000
*/


#include <iostream>
#include <cmath>


using namespace std;

const int N = 100010;
int a[N], b[N];
int n;


bool check(double x) {
	double l = a[0] - b[0] * x;
	double r = a[0] + b[0] * x;
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		double currl = a[i] - b[i] * x;
		double currr = a[i] + b[i] * x;

		if (currl > r || currr < l) return false;
		l = max(l, currl);
		r = min(r, currr);
	}

	return true;
}

int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> a[i] >> b[i];
	}
	double l = 0.0, r = 100010.0;
	while ((r - l) > 1e-8) {
		double mid = (r + l) / 2.0;
		if (check(mid)) {
			r = mid;
		}
		else {
			l = mid;
		}
	}

	printf("%.8lf", l);

	return 0;
}