1002 树屋阶梯

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http://oj.daimayuan.top/course/22/problem/1107

暑假期间，小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄，训练的第一个晚上，教官就给他们出了个难题。
由于地上露营湿气重，必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为 N+1
 尺（N为正整数）的大树上，正当他发愁怎么爬上去的时候，发现旁边堆满了一些空心四方钢材，经过观察和测量，
 这些钢材截面的宽和高大小不一，但都是 1尺的整数倍，教官命令队员们每人选取 N个空心钢材来搭建一个总高度为 N尺的阶梯来进入树屋，
 该阶梯每一步台阶的高度为 1尺，宽度也为 1尺。
 如果这些钢材有各种尺寸，且每种尺寸数量充足，那么小龙可以有多少种搭建方法？
以树屋高度为 4尺、阶梯高度 N=3尺为例，小龙一共有如图所示的 5种搭建方法:


输入格式
一个正整数 N（1≤N≤500），表示阶梯的高度。

输出格式
一个正整数，表示搭建方法的个数。（注：搭建方法个数可能很大。）

样例输入
3
样例输出
5
提示
对于100%
的数据，1≤N≤500。
*/


#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>

using namespace std;


const int N = 1010;
int primes[N], cnt;
bool st[N];
int sum[N];

void get_primes(int n) {
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!st[i]) primes[cnt++] = i;
        for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j++) {
            st[primes[j] * i] = true;
            if (i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
}

int get(int n, int p) {
    int res = 0;
    while (n) {
        res += n / p;
        n /= p;
    }

    return res;
}

vector<int> mul(vector<int> a, int b) {
    vector<int> c;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
        t += a[i] * b;
        c.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    while (t) {
        c.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    return c;
}



int main() {

    int n; cin >> n;
    int a = n * 2, b = n;
    get_primes(a);

    for (int i = 0; i < cnt; i++) {
        int p = primes[i];
        sum[i] = get(a, p) - get(b, p) - get(a - b, p);
    }

    b = n + 1;

    for (int i = 0; i < cnt; i++) {
        int p = primes[i];
        while (b % p == 0) {
            sum[i]--;
            b /= p;
        }
    }

    vector<int> res;
    res.push_back(1);

    for (int i = 0; i < cnt; i++) {
        for (int j = 0; j < sum[i]; j++) {
            res = mul(res, primes[i]);
        }
    }

    for (int i = res.size() - 1; i >= 0; i--) {
        cout << res[i];
    }


    return 0;
}