890. 能被整除的数

// 890. 能被整除的数.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//

/*
https://www.acwing.com/problem/content/892/
给定一个整数 n 和 m 个不同的质数 p1,p2,…,pm。
请你求出 1∼n 中能被 p1,p2,…,pm 中的至少一个数整除的整数有多少个。

输入格式
第一行包含整数 n 和 m。
第二行包含 m 个质数。

输出格式
输出一个整数，表示满足条件的整数的个数。

数据范围
1≤m≤16,
1≤n,pi≤10^9
输入样例:
10 2
2 3
输出样例：
7
*/


#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 20;
int p[N];
int n, m;

int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		cin >> p[i];
	}
	int ans = 0;
	for (int st = 1; st < (1 << m); st++) {
		long long s = 1; int cnt = 0;
		int flag = 1; int res = 0;
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			if (st & (1 << i)) {
				s *= p[i]; cnt++;
				if (s > n)break;
			}
		}

		if (s <= n) {
			res = n / s;
		}
		
		if (cnt % 2 == 0) {
			ans -= res;
		}
		else {
			ans += res;
		}
	}

	cout << ans << endl;

	return 0;
}

//================================================================
dfs进行每个质数p是否选择或者不选择

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 20;
int p[N];
int n, m;
long long sum=1;
int ans;


void dfs(int idx,int cnt) {
	if (idx >= m) {
		if (sum == 1) return;
		if (cnt % 2 == 0) ans -= n / sum;
		else ans += n / sum;
		return;
	}
	//选择的质数组合已经相乘大于n  不考虑作为n的约数了
	if (sum > n) return;

	//不限当前p[idx];
	dfs(idx + 1,cnt);

	sum *= p[idx];
	dfs(idx + 1,cnt+1);
	sum /= p[idx];

	return;
}



int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		cin >> p[i];
	}

	dfs(0,0);

	cout << ans << endl;
	return 0;
}