883. 高斯消元解线性方程组

// 883. 高斯消元解线性方程组.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//

/*
https://www.acwing.com/problem/content/885/
输入一个包含 n 个方程 n 个未知数的线性方程组。

方程组中的系数为实数。

求解这个方程组。

下图为一个包含 m 个方程 n 个未知数的线性方程组示例：

9a504fc2d5628535be9dcb5f90ef76c6a7ef634a.gif

输入格式
第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含 n+1 个实数，表示一个方程的 n 个系数以及等号右侧的常数。

输出格式
如果给定线性方程组存在唯一解，则输出共 n 行，其中第 i 行输出第 i 个未知数的解，结果保留两位小数。

如果给定线性方程组存在无数解，则输出 Infinite group solutions。

如果给定线性方程组无解，则输出 No solution。

数据范围
1≤n≤100,
所有输入系数以及常数均保留两位小数，绝对值均不超过 100。

输入样例：
3
1.00 2.00 -1.00 -6.00
2.00 1.00 -3.00 -9.00
-1.00 -1.00 2.00 7.00
输出样例：
1.00
-2.00
3.00
*/

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>


using namespace std;

const int N = 110;
const double eps = 1e-10;

int n;
double a[N][N];


 

int guass() {
	int c, r;
	for (c = 0, r = 0; c < n; c++) {
		int t = r;
		for (int i = r; i < n; i++)
			if (fabs(a[i][c]) > fabs(a[t][c]))
				t = i;

		if (fabs(a[t][c] )< eps) continue;

		for (int i = c; i <= n; i++) swap(a[t][i], a[r][i]);
		for (int i = n; i >= c; i--) a[r][i] /= a[r][c];
		for (int i = r + 1; i < n; i++)
			if (fabs(a[i][c]) > eps)
				for (int j = n; j >= c; j--)
					a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c];

		r++;
	}

	if (r < n) {
		for (int i = r; i < n; i++)
			if (fabs(a[i][n]) > eps)
				return 2;

		return 1;
	}

	for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
		for (int j = i + 1; j < n; j++)
			a[i][n] -= a[i][j] * a[j][n];

	return 0;
}

 

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = 0; j < n + 1; j++)
			scanf("%lf",&a[i][j]);

	int t = guass();
	if (t == 2) puts("No solution");
	else if (t == 1) puts("Infinite group solutions");
	else {
		for (int i = 0; i < n; i++)
			printf("%.2lf\n",a[i][n]);
	}

	return 0;
}

// 11111.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

const double eps = 1e-10;
const int N = 110;
double a[N][N]; double b[N];
int n;



int gauss() {
	int c, r;
	for (c = 1, r = 1; c <= n; c++) {
		int t = r;
		for (int i = r; i <= n; i++) {
			if (fabs(a[i][c]) > fabs(a[t][c]))
				t = i;
		}
		//处理当前c列 找到C列绝对值最大的参数行作为基准 减少后面的处理误差
		//最大的都是0 参数 那么不处理该列 继续下一列
		if (fabs(a[t][c]) < eps) continue;

		//替换C列参数最大的到第r行
		swap(b[t], b[r]);
		for (int i = c; i <= n; i++) { swap(a[t][i], a[r][i]); }

		//将第r行第C列参数调整为1 
		b[r] /= a[r][c];
		for (int i = n; i >= c; i--) {  a[r][i] /= a[r][c]; }

		//r行c列的参数为1后 将r后面的行C列 全部调整为0 
		for (int i = r + 1; i <= n; i++) {
			if (fabs(a[i][c]) > eps) {
				b[i] -= b[r] * a[i][c];
				for (int j = n; j >= c; j--) {
					a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c];
				}
			}
		}
		r++;
	}

	//r从1开始 如果没有调整n次 那么无唯一解
	if (r <= n) {
		for (int i = r; i <= n; i++) {
			if (fabs(b[i]) > eps)
				return 2;
		}
		return 1;
	}

	//从最小面开始 将得到的x逐步带入上面一行 得到另一个x的答案
	//最后每行有一个c列的x的答案
	for (int i = n; i >= 1; i--) {
		for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
			b[i] -= a[i][j] * b[j];
			a[i][n] -= a[i][j] * a[j][n];
		}
	}

	return 0;
}



int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			scanf("%lf",&a[i][j]);
		}
		scanf("%lf", &b[i]);
	}

	int t = gauss();
	if (t == 2) puts("No solution");
	else if (t == 1) puts("Infinite group solutions");
	else {
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			printf("%.2lf\n", b[i]);
	}

	return 0;
}