253 网格

// 705 网格.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//

/*
http://oj.daimayuan.top/course/5/problem/253

有一个 n×m的网格，现在我们想用 1×2的矩形铺满它，要求矩形只能横着铺或者竖着铺、矩形不能超出网格的边界并且不同的矩形之间不能相互覆盖。

请问有多少种不同的铺法？请输出铺法数对 109+7取模的结果。

输入格式
一行两个整数 n,m表示网格的大小。

输出格式
一行一个整数表示答案。

样例输入
2 2
样例输出
2
数据范围
对于 100% 的数据，保证 2≤n,m≤18。



输入格式
输入包含多组测试用例。

每组测试用例占一行，包含两个整数 N
 和 M
。

当输入用例 N=0，M=0
 时，表示输入终止，且该用例无需处理。

输出格式
每个测试用例输出一个结果，每个结果占一行。

数据范围
1≤N,M≤11


1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
2 11
4 11
11 4
0 0


1
0
1
2
3
5
144
51205


2 3
3 4
3 3
4 4
4 5
4 6
2 8
2 9
0 0


3 4
3 3
0 0
*/


 
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>


using namespace std;

int n, m;
const int N = 18;
long long dp[N*N+30][1 << N];
const long long MOD = 1000000007;

 


int main()
{
    cin >> n >> m;
    memset(dp, 0, sizeof dp);

    int idx = 10;
    dp[10][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = m - 1; j >= 0; j--) {
            idx++;
            for (int st = 0; st < 1 << m; st++) {
                if (st & (1 << j)) {
                    dp[idx][st] += dp[idx - 1][st ^ (1 << j)];
                    dp[idx][st] %= MOD;
                }
                else {
                    dp[idx][st] += dp[idx - 1][st ^ (1 << j)];
                    dp[idx][st] %= MOD;
                    if (j + 1 != m && (st >> (j + 1) & 1) == 0) {
                        dp[idx][st] += dp[idx - 1][st | (1 << (j + 1))];
                        dp[idx][st] %= MOD;
                    }
                }
            }
        }
    }

    cout << dp[idx][0] << endl;
        
    return 0;
}

滚动数组版本

// 705 网格.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//

/*
http://oj.daimayuan.top/course/5/problem/253

有一个 n×m的网格，现在我们想用 1×2的矩形铺满它，要求矩形只能横着铺或者竖着铺、矩形不能超出网格的边界并且不同的矩形之间不能相互覆盖。

请问有多少种不同的铺法？请输出铺法数对 109+7取模的结果。

输入格式
一行两个整数 n,m表示网格的大小。

输出格式
一行一个整数表示答案。

样例输入
2 2
样例输出
2
数据范围
对于 100% 的数据，保证 2≤n,m≤18。



输入格式
输入包含多组测试用例。

每组测试用例占一行，包含两个整数 N
 和 M
。

当输入用例 N=0，M=0
 时，表示输入终止，且该用例无需处理。

输出格式
每个测试用例输出一个结果，每个结果占一行。

数据范围
1≤N,M≤11


1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
2 11
4 11
11 4
0 0


1
0
1
2
3
5
144
51205


2 3
3 4
3 3
4 4
4 5
4 6
2 8
2 9
0 0


3 4
3 3
0 0
*/


 
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>


using namespace std;

int n, m;
const int N = 18;
//long long dp[N*N+30][1 << N];
long long pre[1 << N];
long long curr[1 << N];
const long long MOD = 1000000007;

 


int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    pre[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = m - 1; j >= 0; j--) {
            memset(curr, 0, sizeof curr);
            for (int st = 0; st < 1 << m; st++) {
                if (st & (1 << j)) {
                    curr[st] += pre[st ^ (1 << j)];
                    curr[st] %= MOD;
                }
                else {
                    curr[st] += pre[st ^ (1 << j)];
                    curr[st] %= MOD;
                    if (j + 1 != m && (st >> (j + 1) & 1) == 0) {
                        curr[st] += pre[st | (1 << (j + 1))];
                        curr[st] %= MOD;
                    }
                }
            }
            swap(pre, curr);
        }
    }

    cout << pre[0] << endl;
        
    return 0;
}