170 加成序列 dfs 剪枝
// 170 加成序列.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//
/*
https://www.acwing.com/problem/content/172/
满足如下条件的序列 X(序列中元素被标号为 1、2、3…m)被称为“加成序列”:
X[1]=1
X[m]=n
X[1]<X[2]<…<X[m−1]<X[m]
对于每个 k(2≤k≤m)都存在两个整数 i 和 j (1≤i,j≤k−1,i 和 j 可相等),使得 X[k]=X[i]+X[j]。
你的任务是:给定一个整数 n,找出符合上述条件的长度 m 最小的“加成序列”。
如果有多个满足要求的答案,只需要找出任意一个可行解。
输入格式
输入包含多组测试用例。
每组测试用例占据一行,包含一个整数 n。
当输入为单行的 0 时,表示输入结束。
输出格式
对于每个测试用例,输出一个满足需求的整数序列,数字之间用空格隔开。
每个输出占一行。
数据范围
1≤n≤100
输入样例:
5
7
12
15
77
0
输出样例:
1 2 4 5
1 2 4 6 7
1 2 4 8 12
1 2 4 5 10 15
1 2 4 8 9 17 34 68 77
*/
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 150;
int arr[N];
int idx;
int n;
int ans;
int ansArr[N];
int hah[N];
void dfs(int x) {
if (arr[x] == n) {
if (ans > (x + 1)) {
ans = x + 1;
memcpy(ansArr, arr, sizeof ansArr);
}
return;
}
if (arr[x] > n) return;
if (x >= ans) return;
//查找比arr[x] 大的后继
int v = arr[x]; int flag = 0;
int back[N];
memcpy(back, hah, sizeof hah);
for (int i = x; i >= 0; i--) {
if (flag == 1) break;
for (int j = i; j >= 0; j--) {
if (arr[i] + arr[j] <= v){flag = 1; break;}
if (hah[arr[i] + arr[j]] != 0) continue;
arr[x + 1] = arr[i] + arr[j];
hah[arr[i] + arr[j]] += 1;
dfs(x + 1);
}
}
memcpy(hah, back, sizeof hah);
return ;
}
void solve() {
dfs(0);
for (int i = 0; i < ans ;i++) {
cout << ansArr[i] << " ";
}
cout << endl;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
while (cin >> n) {
if (n == 0) break;
idx = 0; ans = 9999999;
arr[idx++] = 1;
if (n == 1) { cout << 1 << endl; continue; }
memset(hah, 0, sizeof hah);
solve();
}
return 0;
}
作 者: itdef
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