【题单】常用数据结构（前缀和/差分/栈/队列/堆/字典树/并查集/树状数组/线段树）

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作者：灵茶山艾府
链接：https://leetcode.cn/circle/discuss/mOr1u6/

零、常用技巧
我把这个技巧叫做 枚举右，维护左。

讲解

1. 两数之和
1512. 好数对的数目 1161
2815. 数组中的最大数对和 1295
2748. 美丽下标对的数目 1301
219. 存在重复元素 II
121. 买卖股票的最佳时机
2342. 数位和相等数对的最大和 1309
1679. K 和数对的最大数目 1346
1010. 总持续时间可被 60 整除的歌曲 1377
3185. 构成整天的下标对数目 II ~1500 同 1010 题
2971. 找到最大周长的多边形 1521
2874. 有序三元组中的最大值 II 1583
1014. 最佳观光组合 1730
1814. 统计一个数组中好对子的数目 1738
454. 四数相加 II
1214. 查找两棵二叉搜索树之和（会员题）
2613. 美数对（会员题）
2964. 可被整除的三元组数量（会员题）
一、前缀和
§1.1 基础
讲解

303. 区域和检索 - 数组不可变
2559. 统计范围内的元音字符串数 1435
2389. 和有限的最长子序列
3152. 特殊数组 II 1523
2438. 二的幂数组中查询范围内的乘积 1610
2055. 蜡烛之间的盘子 1819
1744. 你能在你最喜欢的那天吃到你最喜欢的糖果吗？ 1859
53. 最大子数组和（题解：前缀和做法）
§1.2 前缀和与哈希表
讲解

930. 和相同的二元子数组 1592
560. 和为 K 的子数组
1524. 和为奇数的子数组数目 1611
974. 和可被 K 整除的子数组 1676
523. 连续的子数组和
437. 路径总和 III
2588. 统计美丽子数组数目 1697
525. 连续数组
3026. 最大好子数组和 1817
1546. 和为目标值且不重叠的非空子数组的最大数目 1855
面试题 17.05. 字母与数字
1124. 表现良好的最长时间段 1908
2488. 统计中位数为 K 的子数组 1999
1590. 使数组和能被 P 整除 2039
2845. 统计趣味子数组的数目 2073
1442. 形成两个异或相等数组的三元组数目 做到 
𝑂
(
𝑛
)
O(n)
2025. 分割数组的最多方案数 2218
2949. 统计美丽子字符串 II 2445
325. 和等于 k 的最长子数组长度（会员题）
548. 将数组分割成和相等的子数组（会员题）
1983. 范围和相等的最宽索引对（会员题）
2489. 固定比率的子字符串数（会员题）
2950. 可整除子串的数量（会员题）
§1.3 距离和
图解

1685. 有序数组中差绝对值之和 1496
2615. 等值距离和 1793
2602. 使数组元素全部相等的最少操作次数 1903
2968. 执行操作使频率分数最大 2444
1703. 得到连续 K 个 1 的最少相邻交换次数 2467
3086. 拾起 K 个 1 需要的最少行动次数 2673
§1.4 前缀异或和
1310. 子数组异或查询 1460
1177. 构建回文串检测 1848
1371. 每个元音包含偶数次的最长子字符串 2041
1542. 找出最长的超赞子字符串 2222
1915. 最美子字符串的数目 2235
2791. 树中可以形成回文的路径数 2677
§1.5 其它一维前缀和
1895. 最大的幻方 1781
1878. 矩阵中最大的三个菱形和 1898 斜向前缀和
2245. 转角路径的乘积中最多能有几个尾随零 2037
1712. 将数组分成三个子数组的方案数 2079
1862. 向下取整数对和 2170
363. 矩形区域不超过 K 的最大数值和 枚举上下边界转换成一维
2281. 巫师的总力量和 2621
2983. 回文串重新排列查询 2780
2955. 同端子串的数量（会员题）
2819. 购买巧克力后的最小相对损失（会员题）
§1.6 二维前缀和
【图解】一张图秒懂二维前缀和！

304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变
1314. 矩阵区域和 1484
3070. 元素和小于等于 k 的子矩阵的数目 1499
1738. 找出第 K 大的异或坐标值 1671
1292. 元素和小于等于阈值的正方形的最大边长 1735
221. 最大正方形
1277. 统计全为 1 的正方形子矩阵
1504. 统计全 1 子矩形 1845
1074. 元素和为目标值的子矩阵数量 2189
二维前缀最小值：

3148. 矩阵中的最大得分 1820
二、差分
§2.1 一维差分（扫描线）
原理讲解（推荐和【图解】从一维差分到二维差分 一起看）

2848. 与车相交的点 1230
1893. 检查是否区域内所有整数都被覆盖 1307
1854. 人口最多的年份 1370
2960. 统计已测试设备
1094. 拼车 1441
1109. 航班预订统计 1570
56. 合并区间
57. 插入区间
732. 我的日程安排表 III
2406. 将区间分为最少组数 1713
2381. 字母移位 II 1793
995. K 连续位的最小翻转次数 1835
1589. 所有排列中的最大和 1871
1943. 描述绘画结果 1969
2251. 花期内花的数目 2022
2772. 使数组中的所有元素都等于零 2029
798. 得分最高的最小轮调 2130
2528. 最大化城市的最小供电站数目 2236
1674. 使数组互补的最少操作次数 2333
3017. 按距离统计房屋对数目 II 2709
253. 会议室 II（会员题）
370. 区间加法（会员题）
759. 员工空闲时间（会员题）
2021. 街上最亮的位置（会员题）
2015. 每段建筑物的平均高度（会员题）
2237. 计算街道上满足所需亮度的位置数量（会员题）
3009. 折线图上的最大交点数量（会员题）
§2.2 二维差分
【图解】从一维差分到二维差分

2536. 子矩阵元素加 1 1583
850. 矩形面积 II 2236
2132. 用邮票贴满网格图 2364
LCP 74. 最强祝福力场
三、栈
§3.1 基础
1441. 用栈操作构建数组 1180
844. 比较含退格的字符串 1228
682. 棒球比赛
2390. 从字符串中移除星号 1348
1472. 设计浏览器历史记录 1454
946. 验证栈序列 1462
71. 简化路径
§3.2 进阶
3170. 删除星号以后字典序最小的字符串 ~1750
155. 最小栈
1381. 设计一个支持增量操作的栈
636. 函数的独占时间
2434. 使用机器人打印字典序最小的字符串 1953
895. 最大频率栈 2028
1172. 餐盘栈 2110
2589. 完成所有任务的最少时间 2381 做法不止一种
716. 最大栈（会员题）
§3.3 邻项消除
2696. 删除子串后的字符串最小长度 1282
1047. 删除字符串中的所有相邻重复项 1286
1544. 整理字符串 1344
1003. 检查替换后的词是否有效 1427
2216. 美化数组的最少删除数 1510
1209. 删除字符串中的所有相邻重复项 II 1542
2211. 统计道路上的碰撞次数 1581
735. 小行星碰撞
2197. 替换数组中的非互质数 2057
2751. 机器人碰撞 2092
§3.4 合法括号字符串
注：部分题目可以不用栈，而是用一个数字记录嵌套深度。

20. 有效的括号
921. 使括号有效的最少添加 1242
1021. 删除最外层的括号 1311
1614. 括号的最大嵌套深度 1323
1190. 反转每对括号间的子串 1486
856. 括号的分数 1563
1249. 移除无效的括号 1657
1963. 使字符串平衡的最小交换次数 1689
32. 最长有效括号
1111. 有效括号的嵌套深度 1749
1541. 平衡括号字符串的最少插入次数 1759
2116. 判断一个括号字符串是否有效 2038
§3.5 表达式解析
150. 逆波兰表达式求值
1006. 笨阶乘 1408
224. 基本计算器
227. 基本计算器 II
726. 原子的数量
1106. 解析布尔表达式 1880
591. 标签验证器
736. Lisp 语法解析
1096. 花括号展开 II 2349
1896. 反转表达式值的最少操作次数 2532
770. 基本计算器 IV 2863
439. 三元表达式解析器（会员题）
772. 基本计算器 III（会员题）
1087. 花括号展开（会员题）
1597. 根据中缀表达式构造二叉表达式树（会员题）
1628. 设计带解析函数的表达式树（会员题）
§3.6 对顶栈
2296. 设计一个文本编辑器 1912
§3.7 单调栈
见 单调栈题单。

四、队列
队列常用在 BFS 中，见 网格图题单 和 图论题单。与此相比，栈常用在 DFS 中，但无需我们手动维护。

§4.1 基础
933. 最近的请求次数 1338
950. 按递增顺序显示卡牌 1686
649. Dota2 参议院
346. 数据流中的移动平均值（会员题）
362. 敲击计数器（会员题）
379. 电话目录管理系统（会员题）
1429. 第一个唯一数字（会员题）
2534. 通过门的时间（会员题）
§4.2 设计
225. 用队列实现栈
232. 用栈实现队列
622. 设计循环队列
641. 设计循环双端队列
1670. 设计前中后队列 1610
§4.3 单调队列
个人觉得叫单调双端队列更准确。

原理讲解

239. 滑动窗口最大值
LCR 184. 设计自助结算系统
1438. 绝对差不超过限制的最长连续子数组 1672
2398. 预算内的最多机器人数目 1917
862. 和至少为 K 的最短子数组 2307
1499. 满足不等式的最大值 2456
2071. 你可以安排的最多任务数目 2648
§4.4 单调队列优化 DP
一般用来维护一段转移来源的最值。

前提：区间右端点变大时，左端点也在变大（同滑动窗口）。
转移前，去掉队首无用数据。
计算转移（直接从队首转移）。
把数据（一般是 
𝑓
[
𝑖
]
f[i]）插入队尾前，去掉队尾无用数据。
2944. 购买水果需要的最少金币数 1709 可以用单调队列优化到 
𝑂
(
𝑛
)
O(n)
1696. 跳跃游戏 VI 1954
1425. 带限制的子序列和 2032
375. 猜数字大小 II 可以用单调队列优化到 
𝑂
(
𝑛
2
)
O(n 
2
 )
1687. 从仓库到码头运输箱子 2610
3117. 划分数组得到最小的值之和 2735
2945. 找到最大非递减数组的长度 2943
2969. 购买水果需要的最少金币数 II（会员题）
五、堆（优先队列）
§5.1 基础
1046. 最后一块石头的重量 1173
2558. 从数量最多的堆取走礼物 1277
2336. 无限集中的最小数字 1375
2530. 执行 K 次操作后的最大分数 1386
3066. 超过阈值的最少操作数 II 1400
1962. 移除石子使总数最小 1419
1845. 座位预约管理系统 1429
2208. 将数组和减半的最少操作次数 1550
2233. K 次增加后的最大乘积 1686
1942. 最小未被占据椅子的编号 1695
1801. 积压订单中的订单总数 1711
2406. 将区间分为最少组数 1713
2462. 雇佣 K 位工人的总代价 1764
1834. 单线程 CPU 1798
1792. 最大平均通过率 1818
2931. 购买物品的最大开销 1822
1882. 使用服务器处理任务 1979
2402. 会议室 III 2093
253. 会议室 II（会员题）
1167. 连接木棍的最低费用（会员题）
§5.2 进阶
23. 合并 K 个升序链表
355. 设计推特
502. IPO
1705. 吃苹果的最大数目 1930
778. 水位上升的泳池中游泳
1631. 最小体力消耗路径 1948
1354. 多次求和构造目标数组 2015
1353. 最多可以参加的会议数目 2016
1235. 规划兼职工作 2023 也可以 DP
632. 最小区间
2542. 最大子序列的分数 2056
1383. 最大的团队表现值 2091
2503. 矩阵查询可获得的最大分数 2196
2163. 删除元素后和的最小差值 2225
857. 雇佣 K 名工人的最低成本 2260
1606. 找到处理最多请求的服务器 2276
1851. 包含每个查询的最小区间 2286
218. 天际线问题
407. 接雨水 II
2940. 找到 Alice 和 Bob 可以相遇的建筑 2327
2589. 完成所有任务的最少时间 2381 做法不止一种
1675. 数组的最小偏移量 2533
2617. 网格图中最少访问的格子数 2582
2532. 过桥的时间 2589
LCP 33. 蓄水 思考：更快的做法
1199. 建造街区的最短时间（会员题）
2263. 数组变为有序的最小操作次数（会员题）
§5.3 重排元素
984. 不含 AAA 或 BBB 的字符串 1474 不需要堆，选这题的目的是引入贪心思想
767. 重构字符串 1681
1054. 距离相等的条形码 1702
1953. 你可以工作的最大周数 1804
1405. 最长快乐字符串 1821
3081. 替换字符串中的问号使分数最小 1905
621. 任务调度器
358. K 距离间隔重排字符串（会员题）
§5.4 第 K 小/大
部分题目也可以用二分解决。

264. 丑数 II
378. 有序矩阵中第 K 小的元素
373. 查找和最小的 K 对数字
1439. 有序矩阵中的第 k 个最小数组和 2134
786. 第 K 个最小的素数分数 2169
2386. 找出数组的第 K 大和 2648
§5.5 反悔堆
基于堆的反悔贪心。

LCP 30. 魔塔游戏
1642. 可以到达的最远建筑 1962
630. 课程表 III
871. 最低加油次数 2074
2813. 子序列最大优雅度 2582 也可以不用堆
3049. 标记所有下标的最早秒数 II 3111
2599. 使前缀和数组非负（会员题）
§5.6 懒删除堆
2349. 设计数字容器系统 1540
2353. 设计食物评分系统 1782
3092. 最高频率的 ID 1793
2034. 股票价格波动 1832
1172. 餐盘栈 2110
§5.7 对顶堆
2102. 序列顺序查询 2159
295. 数据流的中位数
480. 滑动窗口中位数
703. 数据流中的第 K 大元素
3013. 将数组分成最小总代价的子数组 II 2540
LCP 24. 数字游戏
另见 图论题单 中的 Dijkstra 算法。

六、字典树（trie）
§6.1 基础
208. 实现 Trie (前缀树)
211. 添加与搜索单词 - 数据结构设计
14. 最长公共前缀
648. 单词替换
677. 键值映射
720. 词典中最长的单词
1268. 搜索推荐系统 1573
1233. 删除子文件夹
820. 单词的压缩编码 1632
2416. 字符串的前缀分数和 1725
1804. 实现 Trie （前缀树） II（会员题）
§6.2 进阶
676. 实现一个魔法字典
212. 单词搜索 II
336. 回文对
745. 前缀和后缀搜索
3093. 最长公共后缀查询 2118
3045. 统计前后缀下标对 II 2328
1948. 删除系统中的重复文件夹 2534
425. 单词方块（会员题）
527. 单词缩写（会员题）
588. 设计内存文件系统（会员题）
616. 给字符串添加加粗标签（会员题）
758. 字符串中的加粗单词（会员题）
642. 设计搜索自动补全系统（会员题）
1065. 字符串的索引对（会员题）
1166. 设计文件系统（会员题）
1858. 包含所有前缀的最长单词（会员题）
§6.3 字典树优化 DP
139. 单词拆分
140. 单词拆分 II
472. 连接词 ~2300
2977. 转换字符串的最小成本 II 2696
§6.4 0-1 字典树（异或字典树）
部分题目也可以用试填法解决。

421. 数组中两个数的最大异或值 ~2000
2935. 找出强数对的最大异或值 II 2349
1707. 与数组中元素的最大异或值 2359
1803. 统计异或值在范围内的数对有多少 2479
1938. 查询最大基因差 2503
2479. 两个不重叠子树的最大异或值（会员题）
七、并查集
§7.1 基础
见 网格图题单 中的 DFS 和 图论题单 中的 DFS，其中大部分题目可以用并查集实现。

990. 等式方程的可满足性 1638
721. 账户合并
737. 句子相似性 II（会员题）
1101. 彼此熟识的最早时间（会员题）
1258. 近义词句子（会员题）
§7.2 进阶
1202. 交换字符串中的元素 1855
1061. 按字典序排列最小的等效字符串
1722. 执行交换操作后的最小汉明距离 1892
765. 情侣牵手 1999
947. 移除最多的同行或同列石头 2035
839. 相似字符串组 2054
1970. 你能穿过矩阵的最后一天 2124
2076. 处理含限制条件的好友请求 2131
1579. 保证图可完全遍历 2132
959. 由斜杠划分区域 2136
2812. 找出最安全路径 2154
2503. 矩阵查询可获得的最大分数 2196
2867. 统计树中的合法路径数目 2428
2421. 好路径的数目 2445
2157. 字符串分组 2499
1632. 矩阵转换后的秩 2530
803. 打砖块 2765
1569. 将子数组重新排序得到同一个二叉搜索树的方案数 思考：更快的做法
LCP 71. 集水器
2371. 最小化网格中的最大值（会员题）同 1632 题
§7.3 公因数并查集
2709. 最大公约数遍历 2172
1627. 带阈值的图连通性 2221
952. 按公因数计算最大组件大小 2272
1998. 数组的最大公因数排序 2429
§7.4 数组上的并查集
1562. 查找大小为 M 的最新分组 1928
1488. 避免洪水泛滥 1974
2382. 删除操作后的最大子段和 2136
2334. 元素值大于变化阈值的子数组 2381
§7.5 区间并查集
1851. 包含每个查询的最小区间 2286
2158. 每天绘制新区域的数量（会员题）
§7.6 边权并查集
399. 除法求值
2307. 检查方程中的矛盾之处（会员题）
八、树状数组和线段树
能用树状数组解决的题目，也能用线段树解决（反过来不一定）。但树状数组实现简单，代码短。

为方便大家练习，我把适合用树状数组解决的题目分到树状数组中，其余分到线段树中。

§8.1 树状数组
讲解：带你发明树状数组！附数学证明

307. 区域和检索 - 数组可修改
3072. 将元素分配到两个数组中 II 2053
3187. 数组中的峰值 ~2200
1649. 通过指令创建有序数组 2208
1626. 无矛盾的最佳球队
1409. 查询带键的排列
2250. 统计包含每个点的矩形数目
2179. 统计数组中好三元组数目 2272
1395. 统计作战单位数
2659. 将数组清空 2282
2653. 滑动子数组的美丽值 树状数组二分
1505. 最多 K 次交换相邻数位后得到的最小整数 2337
2926. 平衡子序列的最大和 2448
2736. 最大和查询 2533
2519. 统计 K-Big 索引的数量（会员题）
2613. 美数对（会员题）曼哈顿最近点对
2921. 价格递增的最大利润三元组 II（会员题）
308. 二维区域和检索 - 可变（会员题）
§8.2 逆序对
除了可以用树状数组解决，部分题目也可以在归并排序的同时计算。

LCR 170. 交易逆序对的总数
315. 计算右侧小于当前元素的个数
493. 翻转对
327. 区间和的个数
2426. 满足不等式的数对数目 2030
1850. 邻位交换的最小次数
2193. 得到回文串的最少操作次数
1885. 统计数对（会员题）
§8.3 线段树（无区间更新）
1157. 子数组中占绝大多数的元素 2205
2407. 最长递增子序列 II 2280
2940. 找到 Alice 和 Bob 可以相遇的建筑 2327 线段树二分
2286. 以组为单位订音乐会的门票 2470 线段树二分
3161. 物块放置查询 ~2500
2213. 由单个字符重复的最长子字符串 2629
3165. 不包含相邻元素的子序列的最大和 ~2700
§8.4 Lazy 线段树（有区间更新）
2589. 完成所有任务的最少时间 2381
2569. 更新数组后处理求和查询 2398
1622. 奇妙序列 2476 有更简单的做法
2916. 子数组不同元素数目的平方和 II 2816
LCP 05. 发 LeetCoin
LCP 27. 黑盒光线反射
§8.5 动态开点线段树
部分题目也可以用珂朵莉树解决。

699. 掉落的方块
715. Range 模块
729. 我的日程安排表 I
731. 我的日程安排表 II
732. 我的日程安排表 III
850. 矩形面积 II
2276. 统计区间中的整数数目 2222
2770. 达到末尾下标所需的最大跳跃次数
专题：离线算法
对询问排序，通过改变回答询问的顺序，使问题更容易处理。

相应的，在线算法就是按照输入的顺序处理，来一个就处理一个。

2343. 裁剪数字后查询第 K 小的数字 1652
2070. 每一个查询的最大美丽值 1724
1847. 最近的房间 2082
2503. 矩阵查询可获得的最大分数 2196
1851. 包含每个查询的最小区间 2286
1697. 检查边长度限制的路径是否存在 2300
2940. 找到 Alice 和 Bob 可以相遇的建筑 2327
2747. 统计没有收到请求的服务器数目 2405
1938. 查询最大基因差 2503
2736. 最大和查询 2533