【题单】数学算法（数论/组合/概率期望/博弈/计算几何/随机算法）

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作者：灵茶山艾府
链接：https://leetcode.cn/circle/discuss/IYT3ss/

前言
本文整理了力扣上的数学相关题目，主要以数论和组合数学为主。

部分题目（尤其是组合数学）会涉及到取模，我写了一篇教程，请看 模运算的世界：当加减乘除遇上取模。

一、数论
§1.1 判断质数
3115. 质数的最大距离 1294
2614. 对角线上的质数 1375
762. 二进制表示中质数个计算置位 1383
3044. 出现频率最高的质数 1737
866. 回文质数 1938
§1.2 预处理质数（筛质数）
埃氏筛和欧拉筛的讲解

204. 计数质数
2761. 和等于目标值的质数对 1505
2523. 范围内最接近的两个质数 1650
2601. 质数减法运算 1779
§1.3 质因数分解
2521. 数组乘积中的不同质因数数目 1413
2507. 使用质因数之和替换后可以取到的最小值 1500
2584. 分割数组使乘积互质 2159
2709. 最大公约数遍历 2172
2862. 完全子集的最大元素和 2292
2818. 操作使得分最大 2397
1998. 数组的最大公因数排序 2429
1735. 生成乘积数组的方案数 2500
2338. 统计理想数组的数目 2615
§1.4 阶乘分解
172. 阶乘后的零
793. 阶乘函数后 K 个零 2100
§1.5 因子
2427. 公因子的数目 1172
1952. 三除数 1204
1492. n 的第 k 个因子 1232
507. 完美数
1390. 四因数 1478
1362. 最接近的因数 1534
829. 连续整数求和 1694
952. 按公因数计算最大组件大小 2272
1627. 带阈值的图连通性 2221
2183. 统计可以被 K 整除的下标对数目 2246
2198. 单因数三元组（会员题）
625. 最小因式分解（会员题）
2847. 给定数字乘积的最小数字（会员题）
§1.6 最大公约数（GCD）
1979. 找出数组的最大公约数 1184
2807. 在链表中插入最大公约数 1279
914. 卡牌分组 1371
1071. 字符串的最大公因子 1398
2001. 可互换矩形的组数 1436
2344. 使数组可以被整除的最少删除次数 1641
365. 水壶问题
858. 镜面反射 1881
1250. 检查「好数组」 1983
149. 直线上最多的点数
2607. 使子数组元素和相等 2071
2543. 判断一个点是否可以到达 2221
2436. 使子数组最大公约数大于一的最小分割数（会员题）
§1.7 GCD 性质
2447. 最大公因数等于 K 的子数组数目 1603
2654. 使数组所有元素变成 1 的最少操作次数 1929
2941. 子数组的最大 GCD-Sum（会员题）
§1.8 GCD 与因子
1819. 序列中不同最大公约数的数目 2540
LCP 14. 切分数组
2464. 有效分割中的最少子数组数目（会员题）
§1.9 最小公倍数（LCM）
2413. 最小偶倍数 1145
2470. 最小公倍数为 K 的子数组数目 1560
2197. 替换数组中的非互质数 2057
§1.10 互质
2748. 美丽下标对的数目 1301
1447. 最简分数 ~1400
1766. 互质树 2232
§1.11 同余
2453. 摧毁一系列目标 1762
2598. 执行操作后的最大 MEX 1846
1590. 使数组和能被 P 整除 2039
§1.12 其它
326. 3 的幂
633. 平方数之和 费马平方和定理
279. 完全平方数 四平方和定理
1015. 可被 K 整除的最小整数 欧拉定理、欧拉函数
2240. 买钢笔和铅笔的方案数 类欧几里得算法
2221. 数组的三角和 扩展卢卡斯
二、组合数学
§2.1 乘法原理
2125. 银行中的激光束数量 1280
3128. 直角三角形 1541
1573. 分割字符串的方案数 1591
2750. 将数组划分成若干好子数组的方式 1598
2063. 所有子字符串中的元音 1663 贡献法
1922. 统计好数字的数目 1675
2147. 分隔长廊的方案数 1915
2963. 统计好分割方案的数目 1985
2867. 统计树中的合法路径数目 2428
2450. 应用操作后不同二进制字符串的数量（会员题）
§2.2 组合计数
62. 不同路径
1175. 质数排列 1489
1359. 有效的快递序列数目 1723
2400. 恰好移动 k 步到达某一位置的方法数目 1751
2514. 统计同位异构字符串数目 2070
1643. 第 K 条最小指令 2080
2842. 统计一个字符串的 k 子序列美丽值最大的数目 2092
3154. 到达第 K 级台阶的方案数 ~2100
1569. 将子数组重新排序得到同一个二叉搜索树的方案数 2288
1866. 恰有 K 根木棍可以看到的排列数目 2333
1467. 两个盒子中球的颜色数相同的概率 2357
1916. 统计为蚁群构筑房间的不同顺序 2486
1830. 使字符串有序的最少操作次数 2620
2954. 统计感冒序列的数目 2645
1575. 统计所有可行路径
LCP 25. 古董键盘
2539. 好子序列的个数（会员题）
634. 寻找数组的错位排列（会员题）
§2.3 放球问题
1641. 统计字典序元音字符串的数目 1519
1621. 大小为 K 的不重叠线段的数目 2198
920. 播放列表的数量 2400
1735. 生成乘积数组的方案数 2500
2338. 统计理想数组的数目 2615
§2.4 容斥原理
2652. 倍数求和
878. 第 N 个神奇数字 1897
1201. 丑数 III 2039
2929. 给小朋友们分糖果 II
2930. 重新排列后包含指定子字符串的字符串数目
2513. 最小化两个数组中的最大值 2302
3116. 单面值组合的第 K 小金额 2387
3130. 找出所有稳定的二进制数组 II 2825
2927. 给小朋友们分糖果 III（会员题）
三、概率期望
1227. 飞机座位分配概率
688. 骑士在棋盘上的概率
837. 新 21 点 2350
1467. 两个盒子中球的颜色数相同的概率 2357
808. 分汤 2397
LCR 185. 统计结果概率
LCP 11. 期望个数统计
九坤-04. 筹码游戏
1230. 抛掷硬币（会员题）
四、博弈论
292. Nim 游戏 巴什博弈
1561. 你可以获得的最大硬币数目 1406
1025. 除数博弈 1435
2038. 如果相邻两个颜色均相同则删除当前颜色 1468
877. 石子游戏 1590
1510. 石子游戏 IV 1787
486. 预测赢家
1690. 石子游戏 VII 1951
1686. 石子游戏 VI 2001
1927. 求和游戏 2005
1406. 石子游戏 III 2027
1140. 石子游戏 II 2035
1563. 石子游戏 V 2087
464. 我能赢吗
2029. 石子游戏 IX 2277
810. 黑板异或游戏 2341
1872. 石子游戏 VIII 2440
913. 猫和老鼠 2567
1728. 猫和老鼠 II 2849
294. 翻转游戏 II（会员题）
1908. Nim 游戏 II（会员题）
2005. 斐波那契树的移除子树游戏（会员题）
2868. 单词游戏（会员题）
五、计算几何
§5.1 点、线
1232. 缀点成线 1247
2280. 表示一个折线图的最少线段数 1681
1610. 可见点的最大数目 2147
面试题 16.03. 交点
面试题 16.13. 平分正方形
面试题 16.14. 最佳直线
LCP 37. 最小矩形面积
2152. 穿过所有点的所需最少直线数量（会员题）
§5.2 圆
1401. 圆和矩形是否有重叠 1709
1453. 圆形靶内的最大飞镖数量 2202
LCP 42. 玩具套圈
1924. 安装栅栏 II（会员题）最小圆覆盖 Welzl 算法
§5.3 矩形、多边形
836. 矩形重叠 1443
223. 矩形面积
593. 有效的正方形
939. 最小面积矩形 1752
963. 最小面积矩形 II 1991
469. 凸多边形（会员题）
§5.4 凸包
587. 安装栅栏
LCP 15. 游乐园的迷宫
六、随机算法
398. 随机数索引
382. 链表随机节点
384. 打乱数组
470. 用 Rand7() 实现 Rand10()
528. 按权重随机选择
710. 黑名单中的随机数
478. 在圆内随机生成点
497. 非重叠矩形中的随机点
519. 随机翻转矩阵
380. O(1) 时间插入、删除和获取随机元素
381. O(1) 时间插入、删除和获取随机元素 - 允许重复
1515. 服务中心的最佳位置 梯度下降法
七、杂项
§7.1 回文数
9. 回文数
2396. 严格回文的数字 1329
2217. 找到指定长度的回文数 1822
866. 回文质数 1938
2967. 使数组成为等数数组的最小代价 2116
906. 超级回文数 2140
2081. k 镜像数字的和 2210
564. 寻找最近的回文数
479. 最大回文数乘积
§7.2 整数拆分
343. 整数拆分
1808. 好因子的最大数目 2070
§7.3 曼哈顿距离
1131. 绝对值表达式的最大值 2059
3102. 最小化曼哈顿距离 2216
1330. 翻转子数组得到最大的数组值 2482
1956. 感染 K 种病毒所需的最短时间（会员题）
2613. 美数对（会员题）
§7.4 其它
2579. 统计染色格子数 1356
2834. 找出美丽数组的最小和 1409
1414. 和为 K 的最少斐波那契数字数目 1466
1780. 判断一个数字是否可以表示成三的幂的和 1506
3091. 执行操作使数据元素之和大于等于 K 1522
2541. 使数组中所有元素相等的最小操作数 II 1620
2195. 向数组中追加 K 个整数 1659
2457. 美丽整数的最小增量 1680
1017. 负二进制转换 1698
1954. 收集足够苹果的最小花园周长 1759
1073. 负二进制数相加 1807
1823. 找出游戏的获胜者 约瑟夫环
166. 分数到小数 有数学做法，可以不用哈希表
3012. 通过操作使数组长度最小 1833
483. 最小好进制
972. 相等的有理数 2121
1862. 向下取整数对和 2170 调和级数枚举
1739. 放置盒子 2198
2443. 反转之后的数字和 非暴力做法
1806. 还原排列的最少操作步数 非暴力做法
458. 可怜的小猪
60. 排列序列
2117. 一个区间内所有数乘积的缩写 2477
LCP 02. 分式化简 连分数
LCP 29. 乐团站位
LCP 70. 沙地治理
660. 移除 9（会员题）
2979. 最贵的无法购买的商品（会员题）
2647. 把三角形染成红色（会员题）