背包九讲 完全背包
https://www.acwing.com/problem/content/3/
有 N种物品和一个容量是 V 的背包,每种物品都有无限件可用。
第 i 种物品的体积是 vi,价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行,每行两个整数 vi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 种物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数,表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例:
10
有了01背包的思路 完全背包就比较简单了
我们定义dp[i][j]为前i个物品 放入容积为j的背包能达到的最大价值
那么不妨的情况 dp[i][j] =dp[i-1][j];
在前i个物品 在总体积允许的情况下,不断的尝试放入第i个物品
dp[i][j]= dp[i-1][j-v]+w; 是前i-1个物品 放入容积为j的背包能得到最大价值的基础上, 尝试放入一个物品
在完全背包情况下 dp[i][j]= dp[i][j-v]+w; 只要j小于题目的体积总和,我们可以不断尝试。注意体会dp[i-1][j-v]+w和dp[i][j-v]+w区别
代码如如下
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int dp[N][N];
struct NODE{
int v,w;
}node[N];
int n,v;
int main(){
cin >>n >>v;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin >> node[i].v >> node[i].w;
}
for(int i= 1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=v;j++){
dp[i][j]=dp[i-1][j];
if(j>= node[i].v)
dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][j-node[i].v]+node[i].w);
}
}
cout << dp[n][v]<<endl;
}
二维降为一维
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int dp[N];
struct NODE{
int v,w;
}node[N];
int n,v;
int main(){
cin >>n >>v;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin >> node[i].v >> node[i].w;
}
for(int i= 1;i<=n;i++){
for(int j=0;j <=v;j++){
if(j>=node[i].v){
dp[j]=max(dp[j],dp[j-node[i].v]+node[i].w);
}
}
}
cout << dp[v]<<endl;
}
在 代码格式编写上做一点小小的简化
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int dp[N];
struct NODE{
int v,w;
}node[N];
int n,v;
int main(){
cin >>n >>v;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin >> node[i].v >> node[i].w;
}
for(int i= 1;i<=n;i++){
for(int j=node[i].v;j <=v;j++){
dp[j]=max(dp[j],dp[j-node[i].v]+node[i].w);
}
}
cout << dp[v]<<endl;
}
作 者: itdef
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