Leetcode 312. 戳气球 区间dp

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有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。
现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 
这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，
那么就当它是一个数字为 1 的气球。
求所能获得硬币的最大数量。


示例 1：
输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins =  3*1*5    +   3*5*8   +  1*3*8  + 1*8*1 = 167

示例 2：
输入：nums = [1,5]
输出：10

提示：
n == nums.length
1 <= n <= 500
0 <= nums[i] <= 100

解答
例子1 示意图

区间DP的模板题 时间复杂度为三重循环 O(n^3)

dp代码

class Solution {
public:
	//vector<vector<int>> dp;
    int dp[510][510];
	int maxCoins(vector<int>& nums) {
		int n = nums.size();
		nums.insert(nums.begin(),1);
		nums.push_back(1);
        memset(dp,0,sizeof dp);
		//dp.resize(510,vector<int>(510));
		for (int len = 1; len <= n; len++) {
			for (int l = 1; l <= n - len + 1; l++) {
				int r = l + len - 1;
				for (int k = l; k <= r; k++) {
					dp[l][r] = max(dp[l][r], dp[l][k - 1] + nums[l - 1] * nums[k] * nums[r + 1] + dp[k + 1][r]);
				}
			}
		}

		return dp[1][n];
	}
};

//不同的开闭区间解法

class Solution {
public:
    int dp[510][510];
	//vector<vector<int>> dp;
	int maxCoins(vector<int>& nums) {
		nums.insert(nums.begin(),1);
		nums.push_back(1);
		int n = nums.size();

		//dp.resize(510,vector<int>(510));
		for (int len = 3; len <= n ; len++) {
			for (int i = 0; i < n - len + 1; i++) {
				int j = i + len - 1;
				//cout << "i =" << i << ". j = " << j <<". len = " << len  << endl;
				for (int k = i+1; k < j; k++) {
					dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + nums[i] * nums[k ] * nums[j] + dp[k][j]);
				}
				//cout << "dp[" << i << "][" << j << "] = " << dp[i][j] << endl;
			}
		}

		return dp[0][n-1];
	}
};

记忆化搜索代码

class Solution {
public:
	//vector<vector<int>> dp;
	int dp[510][510];
	int Search(const vector<int>& nums, int l, int r) {
		int& dpvalue = dp[l][r];
		if (dpvalue != -1) return dpvalue;
		if (r < l) { dpvalue = 0; return dpvalue; }
		dpvalue = 0;

		for (int i = l; i <= r; i++) {
			dpvalue = max(dpvalue, Search(nums, l, i - 1) + nums[i] * nums[l - 1] * nums[r + 1] + Search(nums, i + 1, r));
		}

		return dpvalue;
	}

	int maxCoins(vector<int>& nums) {
		int n = nums.size();
		nums.insert(nums.begin(), 1);
		nums.push_back(1);

		memset(dp, -1, sizeof dp);
		//dp.resize(510,vector<int>(510,-1));
                Search(nums, 1, n);
		return dp[1][n];
	}
};

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