Leetcode 309. 最佳买卖股票时机含冷冻期 dp

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给定一个整数数组prices，其中第  prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:
输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

示例 2:
输入: prices = [1]
输出: 0
 

提示：
1 <= prices.length <= 5000
0 <= prices[i] <= 1000

解答
当前能获取的最大利润 只与之前的状态有关。 考虑使用dp动态规划。
设dp[i][0] 为第i天手头没有股票状态下获取的最大利润，
那么dp[i][0]要么就是从前天也持有的状态出售股票转化，要么从前天没持有的状态什么都不做转化。
dp[i][0] = (dp[i-1][0] ,dp[i-1][1]+prices[i])
设dp[i][1] 为第i天手头持有股票状态下能获取的最大利润，
dp[i][1]要么就是从前天也持有的状态什么都不做转化，要么就是从前两天未持有股票的状态下购买当前股票转化。
注意这里为什么不是从前一天未持有股票的状态转化呢?
因为前一天未持有股票要么就是 1 卖出前两天的持有的股票或者 2从前两天未持有股票的状态什么都不作转化的。
情况1 根据题目规则是不允许出手股票后第二天就接着买入的 不予考虑
情况2 和前一天未持有股票的状态记录是一致的，已经被包含在内。
所以 dp[i][1]= (dp[i-1][1],dp[i-2][0]-prices[i])

有了这个分析的转化公式，编写代码即可

class Solution {
public:
	int dp[5010][2];

	int maxProfit(vector<int>& prices) {
		if (prices.size() < 2) return 0;
		prices.insert(prices.begin(), 0);
		prices.insert(prices.begin(), 0);
		memset(dp,0,sizeof dp);
		dp[0][1] = -999999; dp[1][1] = -999999;
		int n = prices.size() - 1;
		for (int i = 2; i < prices.size(); i++) {
			//保持持空 或者出售
			dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
			//购买
			dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 2][0] - prices[i]);
		}
		
		return max(dp[n][1], dp[n][0]);
	}
};

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