Leetcode 004 寻找两个正序数组的中位数

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给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

示例 1：
输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例 2：
输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

示例 3：
输入：nums1 = [0,0], nums2 = [0,0]
输出：0.00000

示例 4：
输入：nums1 = [], nums2 = [1]
输出：1.00000

示例 5：
输入：nums1 = [2], nums2 = []
输出：2.00000

提示：
nums1.length == m
nums2.length == n
0 <= m <= 1000
0 <= n <= 1000
1 <= m + n <= 2000
-106 <= nums1[i], nums2[i] <= 106

解答
这题目真的是新人劝退。
第一次做这个题目的时候，没怎么想进阶的时间限制，直接合并两个数组，寻找中位数，时间复杂度是O(n+m) 排序复杂度是O((m+n)log(m+n));
后面采用log(m+n)复杂度的尝试的时候，发现细节真的太多太多。 下面进入正题
两个有序数组 查找他们的中位数。
如果我们尝试在某一个数组(这里选取较短的数组) 中间切一刀，那么该数组左边的选取数量为x
根据中位数的定义，另一个数组需要切分的数量位置就是y 如果m+n为偶数 y=（m+n）/2-x; 如果m+n为奇数 y=(m+n)/2+1-x;
也就是说 x决定后 y是确定的，而x的选取是单调有序的，我们可以使用二分搜索进行尝试，最后得到中位数位置

class Solution {
public:
	int k = 0;
	int Check(vector<int>& shortV, int shortIdx, vector<int>& longV) {
		int longidx = -1;
		if (k % 2 == 0) {longidx = k / 2 - shortIdx;}
		else {longidx = k / 2+1 - shortIdx;}
		
		if (shortIdx > 0) {
			int a = shortV[shortIdx - 1];	int b = longV[longidx];
			if (a > b) return 1;	// 短V左移动
		}

		if (longidx <= longV.size()) {
			int a = longV[longidx - 1];int b = shortV[shortIdx];
			if (a < b) return 1; //短V右移
		}
		return 0;
	}
	double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
		int m = nums1.size(); int n = nums2.size(); k = n + m;
		if (nums1.size() > nums2.size()) {		return findMedianSortedArrays(nums2,nums1);}

		int l = 0; int r = m;
		while (l < r) {
			int mid = l + r >> 1;
			if (Check(nums1, mid, nums2) == 1) {	r = mid;}
			else {	l = mid + 1;}
		}

		if (k % 2 == 0) {
			int longidx = k / 2 - l;int a = -1;
			if (l > 0) {	a = nums1[l - 1];}
			if (longidx > 0) {	a = max(a, nums2[longidx - 1]);}

			int b =INT_MAX;
			if (l < nums1.size() ) {b = nums1[l];	}
			if (longidx < nums2.size()) {b = min(b,nums2[longidx]);}
			
			return double(a + b) / 2.0;
		}
		else {
			int longidx = k / 2 + 1 - l;int a = -1;
			if (l > 0) {	a = nums1[l - 1];}
			if (longidx > 0) {a = max(a, nums2[longidx - 1]);}
			return a;
		}
	}
};