Leetcode 123. 买卖股票的最佳时机 III dp

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给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。


示例 1:
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：
输入：prices = [1]
输出：0
 

提示：
1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 105

解答
同样是动态规划解决 在之前的题目的基础上多了一些限制
我们使用 dp[i][j][k] 表示一种状态
第i天交易了j次（一买一卖为交易一次）
k为0 1表示持有股票与否(0是未买，或者卖出。 1为买进)

那么
初始化
dp[0][0][0] = 0; //(啥都没做 收益为0)
dp[0][0][1] = -prices[0]; //(买进， 收益目前为负的股票价格）
//第一天不存在交易了一次或者两次 全部置为最大负值

接下来每天的转化 方程为
dp[i][0][0] = 0; //任意一天没有交易不持有股票 收益为0
//任意一天 持有股票 要么等于前一天就持有股票的状态 要么就是持有当天购买股票
dp[i][0][1] = max(dp[i - 1][0][1], dp[i - 1][0][0] - prices[i]);

//任意一天 交易了一次 未持有股票的状态
//要么和前一天未持有股票的状态一样 要么就是前一天持有股票在当前卖掉
dp[i][1][0] = max(dp[i - 1][1][0], dp[i - 1][0][1] + prices[i]);

//任意一天 交易了一次 还持有股票的状态
//要么和前一天持有股票一样 要么就是前一天未持有股票的状态 现在持有当前购买的股票
dp[i][1][1] = max(dp[i - 1][1][1], dp[i - 1][1][0] - prices[i]);

//任意一天 交易了两次
dp[i][2][0] = max(dp[i - 1][2][0], dp[i - 1][1][1] + prices[i]);
dp[i][2][1] = 0;

class Solution {
public:
	int dp[100010][5][2];
	const int MIN_INF = -999999;
	int maxProfit(vector<int>& prices) {
		//vector<vector<vector<int>>> dp(100010, vector<vector<int>>(5, vector<int>(2)));
		dp[0][0][0] = 0;
		dp[0][0][1] = -prices[0];
		dp[0][1][0] = MIN_INF;
		dp[0][1][1] = MIN_INF;
		dp[0][2][0] = MIN_INF;
		dp[0][2][1] = MIN_INF;

		for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
			dp[i][0][0] = 0;
			dp[i][0][1] = max(dp[i - 1][0][1], dp[i - 1][0][0] - prices[i]);
			dp[i][1][0] = max(dp[i - 1][1][0], dp[i - 1][0][1] + prices[i]);
			dp[i][1][1] = max(dp[i - 1][1][1], dp[i - 1][1][0] - prices[i]);
			dp[i][2][0] = max(dp[i - 1][2][0], dp[i - 1][1][1] + prices[i]);
			dp[i][2][1] = max(dp[i - 1][2][1], dp[i - 1][2][0] - prices[i]);
		}

		//cout << max(dp[prices.size() - 1][1][0], dp[prices.size() - 1][2][0]);

		return max(0, max(dp[prices.size() - 1][1][0], dp[prices.size() - 1][2][0]));
	}
};

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