Leetcode 122. 买卖股票的最佳时机 II dp

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给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
 
示例 1:
输入: prices = [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:
输入: prices = [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:
输入: prices = [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
 

提示：
1 <= prices.length <= 3 * 104
0 <= prices[i] <= 104

解答
此题使用动态规划进行解答。
题目描述的状态更像是从某个状态变化到另一个状态的状态变化过程。
使用数组代表某日购买或者不购买股票的最大利润。那么就是dp[i][j]
i代表第i天 j取值0或者1 表示手头持有股票与否
那么第一天(索引从0 开始)
dp[0][0]=0; dp[0][1] = -prices[0] (购买了股票但是利润为负)

状态转移的方程如下
dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);

表达的意义就是
第i天手头不持有股票的最大利润就是：
1 没有变化与前一天不持有股票的最大利润相同 dp[i][0] = dp[i-1][0]
2 将前一天持有的股票以当前的价格卖出 dp[i][0] = dp[i-1][1]+prices[i]

第i天手头持有股票的最大利润就是：
1 没有变化与前一天持有股票的最大利润相同 dp[i][1] = dp[i-1][1]
2 前一天没有持有股票，今天购买了当前价格的股票 dp[i][1] = dp[i-1][0]-prices[i]

代码如下:

class Solution {
public:
    int dp[30010][2];
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = 0 -prices[0];
        for(int i =1;i<prices.size();i++){
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i]);
        }

        return max(dp[prices.size()-1][1],dp[prices.size()-1][0] );
    }
};