Leetcode 115. 不同的子序列 dp

地址 https://leetcode-cn.com/problems/distinct-subsequences/

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。
（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）
题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。


示例 1：
输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

示例 2：
输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下图所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
babgbag
^^ ^
babgbag
^^    ^
babgbag
^    ^^
babgbag
  ^  ^^
babgbag
    ^^^

提示：
0 <= s.length, t.length <= 1000
s 和 t 由英文字母组成

解答这是一个很经典的字符串dp问题
题意等价变化就是询问字符串s里面有多少个子序列等于字符串t
我们使用变量dp[i][j] 表示字符串s中0到i的长度中等于字符串t中0到j的子序列数
那么如果s[i] != t[j] dp[i][j] == dp[i-1][j]
如果s[i] == t[j] 那么我们可以使用 s[i]和t[j]匹配或者使用t[j]和s[0~i-1]中的字符匹配
那么dp[i][j] 就为两种选择方式不同的数量之和 dp[i][j] = dp[i-1][j] +dp[i-1][j-1]
如图

class Solution {
public:
	int numDistinct(string s, string t) {
		
		if (s.size() < t.size()) return 0;
		vector<int> aa(300); vector<int> bb(300);
		for (auto& e : s) aa[e - 0]++;
		for (auto& e : t) bb[e - 0]++;
		for (int i = 0; i < 300; i++) {
			if (aa[i] < bb[i]) return 0;
		}

		s.insert(s.begin(), '#');
		t.insert(t.begin(), '@');

		int m = s.size(); int n = t.size();
		vector<vector<long long>> dp(m, vector<long long >(n));

		for (int i = 0; i < m; i++) {
			dp[i][0] = 1;
		}

		for (int i = 1; i < m; i++) {
			for (int j = 1; j < n; j++) {
				dp[i][j] = dp[i - 1][j];
				if (s[i] == t[j]) {
					dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1];
				}
			}
		}

		return dp[m - 1][n - 1];
	}
};