信息学奥赛一本通最低通行费 dp

地址 http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1287

一个商人穿过一个N×N的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。
他要从网格的左上角进，右下角出。每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。
商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。
这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用？
注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。

输入
第一行是一个整数，表示正方形的宽度N (1≤N<100)；
后面N行，每行N个不大于100的整数，为网格上每个小方格的费用。

输出 
至少需要的费用。

输入样例
5
1  4  6  8  10 
2  5  7  15 17 
6  8  9  18 20 
10 11 12 19 21 
20 23 25 29 33

输出样例
109

解答
dp模板题
商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去等同于每次必须向终点靠近，
也就是向下或者向右移动，而且不走回头路。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 120;
int arr[N][N];
int dp[N][N];
int n;

void solve() {
	memset(dp,0x3f,sizeof dp);
	dp[1][1] = arr[1][1];
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j] + arr[i][j]);
			dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j - 1] + arr[i][j]);
		}
	}
	cout << dp[n][n] << endl;
	return ;
}

int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			cin >> arr[i][j];
		}
	}

	solve();

	return 0;
}