《算法竞赛进阶指南》 第一章 Acwing 95. 费解的开关

地址 https://www.acwing.com/problem/content/97/

你玩过“拉灯”游戏吗？
25 盏灯排成一个 5×5 的方形。
每一个灯都有一个开关，游戏者可以改变它的状态。
每一步，游戏者可以改变某一个灯的状态。
游戏者改变一个灯的状态会产生连锁反应：和这个灯上下左右相邻的灯也要相应地改变其状态。
我们用数字 1 表示一盏开着的灯，用数字 0 表示关着的灯。
下面这种状态

10111
01101
10111
10000
11011

在改变了最左上角的灯的状态后将变成：
01111
11101
10111
10000
11011

再改变它正中间的灯后状态将变成：
01111
11001
11001
10100
11011

给定一些游戏的初始状态，编写程序判断游戏者是否可能在 6 步以内使所有的灯都变亮。

输入格式
第一行输入正整数 n，代表数据中共有 n 个待解决的游戏初始状态。
以下若干行数据分为 n 组，每组数据有 5 行，每行 5 个字符。
每组数据描述了一个游戏的初始状态。
各组数据间用一个空行分隔。

输出格式
一共输出 n 行数据，每行有一个小于等于 6 的整数，它表示对于输入数据中对应的游戏状态最少需要几步才能使所有灯变亮。
对于某一个游戏初始状态，若 6 步以内无法使所有灯变亮，则输出 −1。

数据范围
0<n≤500
输入样例：

3
00111
01011
10001
11010
11100

11101
11101
11110
11111
11111

01111
11111
11111
11111
11111

输出样例：
3
2
-1

解答
由游戏规则可知 每点可以至多一次(点击两次恢复原状) 点击ABC CBA BAC等操作次序不影响最后达到的状态
思路如下 第一行有5个点 每个点的状态非0即1 那么就是2^5个状态集合
以这些第一行的状态为起点 逐步递推出下一行如何操作

如图 第一行状态确定后 无论第二行状态如何 我们必须点击第二行蓝色点才能使得第一行全部为1
而想使得第二行完全为1 则需要点击第三行 如果递推
最后推断到最后一行 可知是否有解。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>

using  namespace std;

string mm[5];
int n; int opcnt;
int success = 0;

void reverse(int l, int p) {
	if (l < 0 || l >= 5 || p < 0 || p >= 5) { return; }
	if (mm[l][p] == '0') {	mm[l][p] = '1';}
	else if (mm[l][p] == '1')  {	mm[l][p] = '0';}
	return;
}

void turn(int line, int pos) {
	reverse(line, pos); 
	reverse(line, pos+1); 
	reverse(line, pos-1);
	reverse(line+1, pos);
	reverse(line-1, pos);
}

int InitFirst(int opflag) {
	int ret = 0;

	for (int i = 0; i < 5; i++) {
		if ((opflag >> i) & 1) {ret++;turn(0,i);}
	}

	return ret;
}

void dfs(int line) {
	if (opcnt > 6 || success == 1) return;
	if (line >= 5) {
		//检测最后一排是否都置零了
		for (int j = 0; j < 5; j++) {
			if (mm[4][j] == '0') { return; }
		}
		success = 1;
		return;
	}

	for (int i = 0; i < 5; i++) {
		if (mm[line - 1][i] == '0') {	turn(line, i); opcnt++;	}
	}

	dfs(line+1);
}

void solve() {
	for (int i = 0; i < (1 << 5) - 1; i++) {
		success = 0; opcnt = 0; string back[5];
		for (int i = 0; i < 5; i++) { back[i] = mm[i]; }
		//确认第一行的状态
		opcnt = InitFirst(i);
		dfs(1);
		if (success == 1) { break; }
		for (int i = 0; i < 5; i++) { mm[i] = back[i]; }
	}

	if (1 == success) {cout << opcnt << endl;	}
	else {	cout << -1 << endl;	}
}

int main()
{
	cin >> n;

	while (n--) {
		for (int i = 0; i < 5; i++) {	cin >> mm[i];	}
		solve();
	}

	return 0;
}

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