Leetcode 51. N 皇后 52.N皇后II DFS 回溯
地址 https://leetcode-cn.com/problems/n-queens/
n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。 给你一个整数 n ,返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。 每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案,该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。
示例 1: 输入:n = 4 输出:[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]] 解释:如上图所示,4 皇后问题存在两个不同的解法。 示例 2: 输入:n = 1 输出:[["Q"]] 提示: 1 <= n <= 9 皇后彼此不能相互攻击,也就是说:任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上
解法
暴力遍历 逐步尝试每行每个点能否放置棋子
检测是否有冲突的时候注意规律如下
1 横竖行是否有冲突 检测的是x或者y分别不懂 另一坐标变化
例如 board[1][0] board[1][1] board[1][2] board[1][3] board[1][4]
board[0][1] board[1][1] board[2][1] board[3][1] board[4][1]
2 检测斜行是否有冲突,观察到规律
斜行的坐标要么差值相同 要么和相同
比如 board[1][0] board[2][1] board[3][2] 差值相同
board[1][3] board[2][2] board[3][1] 和值相同
class Solution { public: vector<vector<string>> ans; vector<string> board; bool Check(int x,int y){ //检测 横竖 斜行 有无冲突 for(int i = 0;i < board.size();i++){ for(int j = 0;j<board.size();j++){ if( ((i+j) == (x+y) && board[i][j] =='Q') || ( (i-j) ==(x-y) && board[i][j] =='Q') ) { return false; } } } for(int i = 0; i < board.size();i++){ if(board[x][i] =='Q' || board[i][y] == 'Q') {return false;} } return true; } void dfs(int idx){ if(idx ==board.size()){ ans.push_back(board); return ; } for(int i = 0; i < board.size() ; i++){ if(Check(idx,i) == true){ board[idx][i] = 'Q'; dfs(idx+1); board[idx][i] = '.'; } } } vector<vector<string>> solveNQueens(int n) { board = vector<string> (n,string(n,'.')); dfs(0); return ans; } };
同样的代码 也能解决Leetcode 52 N皇后II
n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。 给你一个整数 n ,返回 n 皇后问题 不同的解决方案的数量。 示例 1: 输入:n = 4 输出:2 解释:4 皇后问题存在两个不同的解法。 示例 2: 输入:n = 1 输出:1 提示: 1 <= n <= 9 皇后彼此不能相互攻击,也就是说:任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。
解答
上述代码 返回vector的size即可
class Solution { public: vector<vector<string>> ans; vector<string> board; bool Check(int x,int y){ //检测 横竖 斜行 有无冲突 for(int i = 0;i < board.size();i++){ for(int j = 0;j<board.size();j++){ if( ((i+j) == (x+y) && board[i][j] =='Q') || ( (i-j) ==(x-y) && board[i][j] =='Q') ) { return false; } } } for(int i = 0; i < board.size();i++){ if(board[x][i] =='Q' || board[i][y] == 'Q') {return false;} } return true; } void dfs(int idx){ if(idx ==board.size()){ ans.push_back(board); return ; } for(int i = 0; i < board.size() ; i++){ if(Check(idx,i) == true){ board[idx][i] = 'Q'; dfs(idx+1); board[idx][i] = '.'; } } } int totalNQueens(int n) { board = vector<string> (n,string(n,'.')); dfs(0); return ans.size(); } };
作 者: itdef
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