PAT 甲级 1003 Emergency DFS

地址 https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805523835109376

题目的大意是

输入一群城市之间（0~n-1）的路径和该城市拥有的救援队数目，再给与你起点城市的编号和终点城市的编号，

请输出起点到终点城市的最短路径有几条，和最短路径上能收集的最大救援队的数目

输入格式

第一行4个数 n m s e.  n表示城市的个数(0~n-1)  ， m表示城市之间的路径 ， s表示起点城市的编号， e表示终点城市的编号

第二行 有n个数字 表示每个城市拥有的救援队数目

下面是m行 每行三个数字 a b l.   a表示一个城市编号 b表示一个城市编号 l表示两城市之间的距离(道路是双向的)

输出格式

输出两个 数字 j k.   j表示最短路径有多少条   k表示能收集的最大救援队数目 用空格隔开

示例
Sample Input:
5 6 0 2
1 2 1 5 3
0 1 1
0 2 2
0 3 1
1 2 1
2 4 1
3 4 1
Sample Output:
2 4

解答

考虑到数据范围不大 基本都在几百以内，可以直接DFS加上剪枝即可搞定

想进一步深入学习的同学可以考虑学习图论算法

使用DFS 尝试从0点出发 到终点2的各种走法，不断更新每个城市从0点出发能够达到的最短路径。

如果当前达到X点的走法的路径比之前到达X点的走法的路径要长，那么这种走法就不需要继续尝试了，因为按照这种走法达到后面的点肯定不是最短路径(剪枝)

if (currDis > dist[x]){return;}

 

如果当前达到X点的走法的路径比之前到达X点的走法的路径相等，

那么就需要记录达到该点的最短路径的个数，

path[x]++;

同时还需要更新下能收集到救援队数目

sum[x]  = max(currSum,sum[x] );

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <memory.h>

using namespace std;

const int N = 700;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int graph[N][N];
int teams[N];

int start = -1;
int endp = -1;


int n, m;

int path[N];
int dist[N];
int sum[N];

void dfs(int curr,int currDis, int currPath, int currSum)
{
    //剪枝 当前走法走到curr点已经不可能更短了
    if (currDis > dist[curr]){return;}

    if (currDis < dist[curr]) {
        dist[curr] = currDis;
        sum[curr] = currSum;
        path[curr] = 1;
    }
    else if (currDis == dist[curr] ) {
        sum[curr]  = max(currSum,sum[curr] );
        path[curr]++;
    }

    if (curr == endp) { return; }


    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (i != curr && graph[curr][i] != INF) {
            //currPath++; 
            currSum += teams[i];
            currDis += graph[curr][i];
            dfs(i, currDis,currPath, currSum);
            //currPath--; 
            currSum-= teams[i];
            currDis -= graph[curr][i];
        }
    }

    return;
}


int main()
{
    //接受输入 得到 城市的个数和路径的个数 已经起点城市和终点城市
    cin >> n >> m >> start >> endp;
    //得到输入的每个城市的救援队数目
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> teams[i];
    }
    //初始化 图所有路径为最大值0x3f3f3f3f
    memset(graph,0x3f,sizeof(graph));
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    
    //得到两个城市之间的路径
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b, l;
        cin >> a >> b >> l;
        graph[a][b] = min(graph[a][b],l);
        graph[b][a] = min(graph[b][a], l);
    }

    dfs(start,0,0, teams[start]);
    
    cout << path[endp] << " " << sum[endp] << endl;

    return 0;
}