Acwing 196 质数距离 数论

地址 https://www.acwing.com/problem/content/198/

给定两个整数L和U，你需要在闭区间[L,U]内找到距离最接近的两个相邻质数C1和C2（即C2-C1是最小的），如果存在相同距离的其他相邻质数对，则输出第一对。

同时，你还需要找到距离最远的两个相邻质数D1和D2（即D1-D2是最大的），如果存在相同距离的其他相邻质数对，则输出第一对。

输入格式
每行输入两个整数L和U，其中L和U的差值不会超过1000000。

输出格式
对于每个L和U ，输出一个结果，结果占一行。

结果包括距离最近的相邻质数对和距离最远的相邻质数对。（具体格式参照样例）

如果L和U之间不存在质数对，则输出“There are no adjacent primes.”。

数据范围
1≤L<U≤231−1
输入样例：
2 17
14 17
输出样例：
2,3 are closest, 7,11 are most distant.
There are no adjacent primes.

质数使用质数筛，关键在于缩小数值范围和提升速度

对于任何一个合数他的质因子不会超过  √n

所以只需要计算 2的16次方内的质数即可

然后就是要快速的定位 给与的范围内[L,R]中 第一个质数的倍数

所有质数的倍数全部删除后 剩下的就是范围内的质数  直接求最大距离和最小距离即可

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <memory.h>

using namespace std;

const int LIMIT = (1 << 16 )+ 10;
const int N = 1000010;

int primes[N];
int st[N];
int cnt;
int l, r;

void init(int n)
{
    memset(st, 0, sizeof st);
    cnt = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (st[i] == false) primes[cnt++] = i;
        for (int j = 0; primes[j] * i <= n; j++) {
            st[i*primes[j]] = true;
            if (i%primes[j] == 0) break;
        }
    }
}


int main()
{
    while (cin >> l >> r) {
        init(LIMIT);
        memset(st, 0, sizeof st);
        for (int i = 0; i < cnt; i++) {
            long long p = primes[i];
            for (long long j = max(2 * p, (l + p - 1) / p * p); j <= r; j += p)
                st[j - l] = true;
        }
        cnt = 0;

        for (int i = 0; i <= r - l; i++) {
            if (!st[i] && i + l >= 2)
                primes[cnt++] = i + l;
        }

        if (cnt < 2) puts("There are no adjacent primes.");
        else
        {
            int minp = 0, maxp = 0;
            for (int i = 0; i + 1 < cnt; i++)
            {
                int d = primes[i + 1] - primes[i];
                if (d < primes[minp + 1] - primes[minp]) minp = i;
                if (d > primes[maxp + 1] - primes[maxp]) maxp = i;
            }

            printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant.\n",
                primes[minp], primes[minp + 1],
                primes[maxp], primes[maxp + 1]);
        }

    }

    return 0;
}