acwing 241. 楼兰图腾

地址 https://www.acwing.com/problem/content/description/243/

在完成了分配任务之后，西部314来到了楼兰古城的西部。

相传很久以前这片土地上(比楼兰古城还早)生活着两个部落，一个部落崇拜尖刀(‘V’)，一个部落崇拜铁锹(‘∧’)，他们分别用V和∧的形状来代表各自部落的图腾。

西部314在楼兰古城的下面发现了一幅巨大的壁画，壁画上被标记出了N个点，经测量发现这N个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。

西部314认为这幅壁画所包含的信息与这N个点的相对位置有关，因此不妨设坐标分别为(1,y1),(2,y2),…,(n,yn)(1,y1),(2,y2),…,(n,yn),其中y1y1~ynyn是1到n的一个排列。

西部314打算研究这幅壁画中包含着多少个图腾。

如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)(i,yi),(j,yj),(k,yk)满足1≤i<j<k≤n且yi>yj,yj<yk1≤i<j<k≤n且yi>yj,yj<yk，则称这三个点构成V图腾;

如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)(i,yi),(j,yj),(k,yk)满足1≤i<j<k≤n且yi<yj,yj>yk1≤i<j<k≤n且yi<yj,yj>yk，则称这三个点构成∧图腾;

西部314想知道，这n个点中两个部落图腾的数目。

因此，你需要编写一个程序来求出V的个数和∧的个数。

输入格式

第一行一个数n。

第二行是n个数，分别代表y1，y2,…,yny1，y2,…,yn。

输出格式

两个数，中间用空格隔开，依次为V的个数和∧的个数。

数据范围

对于所有数据，n≤200000n≤200000,且输出答案不会超过int64。

输入样例：
5
1 5 3 2 4
输出样例：
3 4

解答 使用树状数组获取左右两边比当前点大或者小的节点 需要两次扫描(正向逆向)

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 200010;

int n;
int a[N];
int tr[N];
int greate[N], lowe[N];

typedef long long ll;

int lowbit(int x)
{
    return x & -x;
}

void add(int x, int c) {
    for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) tr[i] += c;
}

int sum(int x)
{
    int res = 0;
    for (int i = x; i; i -= lowbit(i)) res += tr[i];
    return res;
}


int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int y = a[i];
        greate[i] = sum(n) - sum(y);
        lowe[i] = sum(y - 1);
        add(y, 1);
    }

    ll res1 = 0, res2 = 0;
    memset(tr, 0, sizeof(tr));

    for (int i = n; i; i--) {
        int y = a[i];
        res1 += greate[i] * (ll)(sum(n) - sum(y));
        res2 += lowe[i] * (ll)(sum(y - 1));
        add(y, 1);
    }

    printf("%lld %lld\n",res1,res2);

    return 0;
}

 同理  使用线段树 也是ok 的

#include <iostream>
#include <memory.h>

using namespace std;

const int  N = 800010;

int  a[N]; long long sum[N];
long long  ger[N];
long long  ler[N];

void update(int x) {
    sum[x] = sum[x * 2] + sum[x * 2 + 1];
}

void build(int l, int r, int x)
{
    if (l == r) {
        sum[x] = 0;
        return;
    }
    int mid = (l + r) / 2;
    build(l, mid, x * 2);
    build(mid + 1, r, x * 2 + 1);
    update(x);
}

int ask(int A,int B,int l, int r, int x)
{
    if (A <= l && r <= B)
        return sum[x];
    int mid = (l + r) / 2;
    int ans = 0;
    if (A <= mid)
        ans += ask(A, B, l, mid, x * 2);
    if (mid < B)
        ans += ask(A, B, mid + 1, r, x * 2 + 1);
    return ans;
}

void  add(int pos, int v, int l, int r, int x)
{
    if (l == r) {
        sum[x] += v;
        return;
    }
    int mid = (l + r) / 2;
    if (pos <= mid)
        add(pos, v, l, mid, x * 2);
    else
        add(pos, v, mid + 1, r, x * 2 + 1);
    update(x);
}


int n;

int main()
{
    //freopen("1.txt", "r", stdin);
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    build(1, n, 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int y = a[i];
        if (y == 0) {
            cout << a[i + 1] << endl;
        }
            
        ger[i] = ask(y, n, 1, n, 1);
        ler[i] = ask(1, y , 1, n, 1);
        add(y, 1,1,n,1);
    }

    memset(sum, 0, sizeof(sum));
    long long res1 = 0; long long res2 = 0;
    for (int i = n; i > 0; i--) {
        int y = a[i];
        res1 += ger[i] * ask(y, n, 1, n, 1);
        res2 += ler[i] * (ask(1, y , 1, n, 1));
        add(y, 1, 1, n, 1);
    }
    printf("%lld %lld\n", res1, res2);
    return 0;


    return 0;
}