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给定两个字符串A和B，现在要将A经过若干操作变为B，可进行的操作有：

1. 删除–将字符串A中的某个字符删除。
2. 插入–在字符串A的某个位置插入某个字符。
3. 替换–将字符串A中的某个字符替换为另一个字符。

现在请你求出，将A变为B至少需要进行多少次操作。

输入格式

第一行包含整数n，表示字符串A的长度。

第二行包含一个长度为n的字符串A。

第三行包含整数m，表示字符串B的长度。

第四行包含一个长度为m的字符串B。

字符串中均只包含大写字母。

输出格式

输出一个整数，表示最少操作次数。

数据范围

1≤n,m≤1000

输入样例：
10 
AGTCTGACGC
11 
AGTAAGTAGGC
输出样例：
4

解法

动态规划

f[i][j] 表示 a[1-i]变化到b[1-j]最小的变化次数

那么首先最容易得到的变化次数就是

a长度=i  b长度=0

a长度=0 b长度=0

f[0][j] 若b为j长度 a为0 则a需要增加j次才能变成b
f[i][0] 若a为i长度 b为0 则a需要删除i次才能编程b

接下来进行分析各种情况

a=i b=j

1 若 a需要删除最后的字母才能变成b 那么就有了 a[1~i-1] == b[1-j] 的前提

2 若 a需要最后增加一个字母才能变成b 那么就有了 a[1-i] == b[1-j+1] 的前提

3 若 a需要改动最后一个字母才能变成b 那么就有了 a[1-i-1] == b[1-j-1] 的前提

第3种情况中 若 a[i] == b[j] 则 此时的最小操作数就可能等于 dp[i-1][j-1]的操作数

代码流程就是

 f[i][j] = min(f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1);
            if(a[i] == b[j]) f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j-1]);
            else f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);

 

全部代码如下

#include <iostream>


using namespace std;


const int N = 1010;
int n,m;
char a[N],b[N];
int f[N][N];

//f[i][j] 表示 a[1-i]变化到b[1-j]最小的变化次数


int main()
{
    scanf("%d%s",&n,a+1);
    scanf("%d%s",&m,b+1);
    
    //首先初始化  f[i][0] f[j][0] 
    //f[0][j] 若b为j长度 a为0 则a需要增加j次才能变成b
    //f[i][0] 若a为i长度 b为0 则a需要删除i次才能编程b
    for(int i =0;i <= n;i++) f[i][0] = i;
    for(int i = 0; i <= m;i++) f[0][i] = i;
    
    for(int i =1;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j <=m;j++){
            f[i][j] = min(f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1);
            if(a[i] == b[j]) f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j-1]);
            else f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
        }
    }
    
    cout << f[n][m] << endl;
    
    return 0;
}