LeetCode 547. 朋友圈

习题地址  https://leetcode-cn.com/problems/friend-circles/

班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。

给定一个 N * N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。如果M[i][j] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。

示例 1:

输入: 
[[1,1,0],
 [1,1,0],
 [0,0,1]]
输出: 2 
说明：已知学生0和学生1互为朋友，他们在一个朋友圈。
第2个学生自己在一个朋友圈。所以返回2。

示例 2:

输入: 
[[1,1,0],
 [1,1,1],
 [0,1,1]]
输出: 1
说明：已知学生0和学生1互为朋友，学生1和学生2互为朋友，所以学生0和学生2也是朋友，所以他们三个在一个朋友圈，返回1。

注意：

1. N 在[1,200]的范围内。
2. 对于所有学生，有M[i][i] = 1。
3. 如果有M[i][j] = 1，则有M[j][i] = 1。

解答

并查集常规用法

并查集简介

 

数组中的每个数字都指向自己 然后根据从属关系 将数组指向进行改变。

同一组的元素的顶端元素是一样。与图中稍有区别的是

元素1 和2的 顶端都是0

 int union[1000];

    void init(int n)
    {
        for (int i = 0; i < 1000; i++)
            union[i] = i;
    }    

//代码实现
//得到元素所在集合的最顶端
    int get(int x)
    {
        return x == euqal[x] ? x : euqal[x] = get(euqal[x]);
    }
//将两个集合合并在一起
    void merge(int x, int y)
    {
        euqal[get(x)] = get(y);
    }

 

但是不适当的合并 容易造成单链的集合 查找链表最低端的元素属于哪个集合(得到集合顶端元素) 可能会是一个漫长的过程

比如下图的5元素 要遍历整个集合的全部元素才能达到顶端。

所以合并的时候 会尽量将合并的上级元素的指向 指向顶点元素

 

class UnionFind {
public:
    vector<int> father;
    UnionFind(int num) {
        for (int i = 0; i < num; i++) {
            father.push_back(i);    //每个人都指向自己
        }
    }
    int Find(int n) {
        //非递归版本 
        /*
        while (father[n] != n) {
            n = father[n];
        }
        return n;
        */
        //递归
        if (father[n] == n)
            return n;
        father[n] = Find(father[n]);
        return father[n] ;
    }
    void Union(int a, int b) {
        int fa = Find(a);
        int fb = Find(b);
        father[fb] = fa;
    }
};

class Solution {
public:
    int findCircleNum(vector<vector<int>>& M) {
        int N = M.size();
        UnionFind UF(N);
        for(int i =0;i < N;i++){
            for(int j =0;j<N;j++){
                if(M[i][j]){
                    UF.Union(i,j);
                }
            }
        }
        int res = 0;
        for(int i=0;i < N;i++){
            if(UF.Find(i) == i)
                res++;
        }
        return res;
    }
};