acwing 3 完全背包

习题地址 https://www.acwing.com/problem/content/description/3/

题目描述
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包,每种物品都有无限件可用。

第 i 种物品的体积是 vi,价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行,每行两个整数 vi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 种物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数,表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

样例

输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例:
10

算法1
几乎与01背包的一维解答一模一样,唯一的区别是v的遍历次序是递增的。
那么就是说明dp转移方程
dp[j] = max(dp[j] , dp[j-v[i]]+w[i]);
dp依赖的状态未必是i-1轮的状态 而是同一轮中较小的j。 这也符合题意。
01背包中要验证当前第i个物品是否拿还是不拿必须依赖上一轮(i-1)轮的状态,这个状态是绝对不会出现已经拿取了第i个物品的情况。
但是在完全背包中,由于物品有多个,可能要验证当前是否拿第i个物品所依赖的状态已经取过若干个第i个物品了
所以v的遍历是由小到大递增的。

C++ 代码

复制代码
 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int N= 1010;
 7 
 8 int n,m;
 9 
10 int arr[N];
11 int v[N];
12 int w[N];
13 
14 int main()
15 {
16     cin >> n >> m;
17 
18     for(int i = 1;i <= n;i++){
19         cin >> v[i] >> w[i];
20     }
21 
22     for(int i = 1;i<=n;i++){
23         for(int j = v[i];j <= m ;j++){
24             arr[j] = max(arr[j] , arr[j-v[i]]+w[i]);
25         }
26     }
27 
28     cout << arr[m];
29 
30     return 0;   
31 }
32 
33 作者:defddr
34 链接:https://www.acwing.com/solution/AcWing/content/2191/
35 来源:AcWing
36 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
View Code
复制代码

 

posted on   itdef  阅读(404)  评论(0编辑  收藏  举报

编辑推荐:
· go语言实现终端里的倒计时
· 如何编写易于单元测试的代码
· 10年+ .NET Coder 心语,封装的思维:从隐藏、稳定开始理解其本质意义
· .NET Core 中如何实现缓存的预热?
· 从 HTTP 原因短语缺失研究 HTTP/2 和 HTTP/3 的设计差异
阅读排行:
· 分享一个免费、快速、无限量使用的满血 DeepSeek R1 模型,支持深度思考和联网搜索!
· 基于 Docker 搭建 FRP 内网穿透开源项目(很简单哒)
· ollama系列1:轻松3步本地部署deepseek,普通电脑可用
· 按钮权限的设计及实现
· 25岁的心里话

导航

< 2025年3月 >
23 24 25 26 27 28 1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31 1 2 3 4 5

统计

点击右上角即可分享
微信分享提示