前缀和的一个应用

LEETCODE 1031. 两个非重叠子数组的最大和

给出非负整数数组 A ，返回两个非重叠（连续）子数组中元素的最大和，子数组的长度分别为 L 和 M。（这里需要澄清的是，长为 L 的子数组可以出现在长为 M 的子数组之前或之后。）

从形式上看，返回最大的 V，而 V = (A[i] + A[i+1] + ... + A[i+L-1]) + (A[j] + A[j+1] + ... + A[j+M-1]) 并满足下列条件之一：

 

• 0 <= i < i + L - 1 < j < j + M - 1 < A.length, 或
• 0 <= j < j + M - 1 < i < i + L - 1 < A.length.

 

示例 1：

输入：A = [0,6,5,2,2,5,1,9,4], L = 1, M = 2
输出：20
解释：子数组的一种选择中，[9] 长度为 1，[6,5] 长度为 2。

示例 2：

输入：A = [3,8,1,3,2,1,8,9,0], L = 3, M = 2
输出：29
解释：子数组的一种选择中，[3,8,1] 长度为 3，[8,9] 长度为 2。

示例 3：

输入：A = [2,1,5,6,0,9,5,0,3,8], L = 4, M = 3
输出：31
解释：子数组的一种选择中，[5,6,0,9] 长度为 4，[0,3,8] 长度为 3。

 

提示：

1. L >= 1
2. M >= 1
3. L + M <= A.length <= 1000
4. 0 <= A[i] <= 1000

class Solution {
public:
   
   int maxSumTwoNoOverlap(vector<int>& A, int L, int M) {
    vector<int> preSum(A.size()+1, 0);
    for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
        preSum[i] = preSum[i - 1] + A[i - 1];
    }

    int len = A.size();
    int maxSum = 0;
    //0~l-1 1~l 2~l+1
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        if (i + L + M - 1 <= len) {
            int LSum = preSum[i + L] - preSum[i];
            for (int j = i + L; j + M - 1 < len; j++) {
                int RSum = preSum[j + M] - preSum[j];
                if ((RSum + LSum) > maxSum) {
                    maxSum = RSum + LSum;
                }
            }
        }
    }


    for (int i = 0; i < len; i++) {
        if (i + L + M - 1 <= len) {
            int LSum = preSum[i + M] - preSum[i];
            for (int j = i + M; j + L - 1 < len; j++) {
                int RSum = preSum[j + L] - preSum[j];
                if ((RSum + LSum) > maxSum) {
                    maxSum = RSum + LSum;
                }
            }
        }
    }


    return maxSum;
}
};

 

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前缀和
vector<int> preSum(A.size()+1, 0);
for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
preSum[i] = preSum[i - 1] + A[i - 1];
}


a[i] a[i+L-1] 的L个数字的和
就是 preSum[i+L] - preSum[i]

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