数据结构——学习经验
数据结构
各位读者朋友，我是你们的好朋友IT黑铁，最近巩固一下数据结构，大部分适合我当前阶段的知识都已做了简介，而其他只列出了名字的有的是省略点到即可，有些高深的暂未研究。若有错误，请多指教！
一、逻辑概念
a)线性表：数据元素之间存在一对一的关系。
b)非线性表：数据元素之间存在复杂的关系，如一队多、多对多、仅在同一域中而无其他关系。
二、存储结构（物理概念）
a)顺序表：借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。
b)链表：通过存放指向下一元素的指针来表示数据元素之间的逻辑关系。
三、典型数据结构
1.数组
一维数组是一个数据元素单一的线性表，衍生了字符串、二维数组、广义表等处理不同逻辑的功能线性表。
其中存储结构实现因其特性而在不同方面各有优缺点，视情况而定。
对于二维数组，值得一提的是其矩阵的特性，可以实现压缩数据。
2.栈和队列
栈和队列是扩展的数组，特殊的线性表，其操作因其应用场景受限而早就了此两种数据结构，广泛应用于符合特性场景的问题中。
栈：后进先出（Last In First Out,LIFO）。关键操作函数：pop()、push()
top()。另外，栈通常可以将递归算法转换为非递归，正因为其特性与递归过程相似。
队列：先进先出（First In First Out,FIFO）。关键操作函数：EnQueue()、DeQueue()、GetHead()。队列中需要注意的问题是顺序表的假溢出，是因为进队和出队使得头尾指针越界，通过取模运算实现循环队列，即可解决该问题，而若是链表实现的队列则无该问题，毕竟其是直接指针指向下一元素。
3.树和二叉树
树是一种广泛应用的数据结构，来源于生活，其逻辑结构无处不见，自顶向下，分支分布。它的术语有：结点、度、深度、有序树和无序树、兄弟、父结点、森林等。
二叉树：最多有两个分叉的树就是二叉树，是有序树，子树也是二叉树。还有完全二叉树，满二叉树均可见名知意。
树的存储结构，同样是各有优缺，根据用途衍生诸多数据结构，如：线索二叉树、双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法（较为普遍，因为可以将其他树转换为二叉树）等。
其他相关术语简介：
哈夫曼树（又称最优树），采用贪心算法首先选权小的来生成树，用于解决最优前缀码问题。
生成树：连通图（无向图的生成树），包含子图中所有顶点，但只有n-1条边。当然，有向图也有一种树叫有向树，有向树构成的有生成森林。
二叉排序树（Binary Sort Tree，二叉搜索树）：根节点大于左子树的值和小于右子树的值，并且左右子树也须满足该性质。
平衡二叉树（Balanced Binary Tree，前苏联数学家Adelson-Velskii和Landis提出，又称AVL树）：改进二叉排序树，因为树的高度越低搜索效率越快，在二叉排序树的基础上推出左右子树的深度之差绝对值不超过1，以此保持其高度在一个低的范围内。而要想保持，则将使用到树的旋转操作。
B树：前面的查找方式都属于内查找法，适用于内存中较小的文件，因为内查找法以结点为单位，要反复进行内、外存的交换，不使用于外存的大文件。推出B树解决问题，B树中一个结点拥有众多关键字，每个关键字也是数据，搜索原理也同样是二叉排序树的原理。其插入、删除等操作始终是当结点数据位不够时，取结点中排序后的中间位放到父节点去，父节点多余继续执行此策略，直到满足其定义。无需关注的是B树的叶子结点都在同一层次，并且不带信息，称为失败结点，引入该结点只是为了便于分析B树的查找性能。
B+树：B树的变形树，与B树和二叉搜索树的区别在于所有的叶子结点都包含了所有的关键字，而其父节点关键字通常是其子树结点中最大（或最小）的数据。有多少棵子树，结点里就有多少个关键字。
红黑树
4.图
图同样在生活中四处可见，千变万化，最为复杂。根据具体情况分为连通图、非连通图、回路（或环）、有向图（强连通图，其极大强连通子图成为强连通分量）、无向图（连通图，其极大连通子图成为连通分量）。
树的存储结构：邻接矩阵、邻接表、逆邻接表、十字链表（将邻接表和逆邻接表结合得到两者优点的表）、邻接多重表（解决找边难的问题）。
最小生成树算法
普里姆（Prim）算法：加点法，，每次集合中一次找与当前已加入树中最短边的点，知道所有点都加进来。
克鲁斯卡尔（Kruskal）算法：加边法，每次从集合中找最短的一条边加入树中，直到所有顶点都在同一连通分量上。
最短路径
单源最短路径算法（Dijkstra，迪杰斯特拉）：使用贪心和迭代的思想。
任一对顶点最短路径算法（Floyd，弗洛伊德）
拓扑排序
检测是否图中是否有环或回路。
拓扑排序的过程：
(1) 在有向图中选一个无前驱顶点且输出它
(2) 从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧
(3) 重复(1)和(2)，直至不存在无前驱的顶点
(4) 若此时输出的顶点树小于有向图的顶点数，则说明有向图中存在环，否则输出的顶点即为一个拓扑序列（AOV网，Activity On Vertex Network）。
关键路径
AOE网，Activity On Edge Network。
5.结构体和共用体
结构体的出现是封装的初步阶段，它将多个需要的不同的数据结构包装成一个整体，方便调用和统一。共用体较为特殊的是，共用体能够节省空间。
6.类
类是面向对象里的抽象数据结构，它将一个对象抽象出其特征属性封装成一个整体。与结构体不同的是，在单体层面，它有访问控制关键字，另外它不仅封装属性，还封装对象的行为。
四、经典问题
1.查找
线性表的查找：顺序查找（O(n)）、折半查找（O(log2n)）、分块查找（索引顺序查找）（两者之间）。
树表的查找：二叉搜索树（O(log2n)）、平衡二叉树、B树、B+树。
散列表（Hash表）的查找：除了顺序查找外，上述查找方式都需要构建有序的结构，而Hash表通过函数映射，将数据映射到唯一的索引下，性能可以达到O(1)。但因为数据大、杂，函数映射通常会引起冲突，解决冲突的方法有开放地址法（包含线性探测法、二次探测法、随机探测法等）、还有链地址法。
2.排序
a)插入排序
直接插入排序（O(n2)）、折半插入排序（O(n2)）、希尔排序（缩小增量排序）（O(n3/2)））
b)交换排序
冒泡排序（O(n2)）、快速排序（改进的冒泡排序，O(nlog2n)）
c)选择排序
简单选择排序（直接选择排序，O(n2)）、树形选择排序（竞标赛排序，O(nlog2n)）、堆排序（改进的树形选择排序，因为树形辅助存储空间较多、最大值多余比较等缺点，O(nlog2n)）。
堆：满足ki>=k2i且ki>=k2i+1 或ki<=k2i且ki<=k2i+1。
d)归并排序（O(nlog2n)）
e)基数排序（接近O(n)）
多关键字的排序、链式基数排序
f)外部排序
上述排序都是内部排序，内存中完成的。这种排序适用于外存分批调入内存的排序。
