【CCF】路径压缩 区间dp

【题意】

改编哈夫曼树，限制从左到右字母的编码按字典序递增

【思路】

• 因为是二进制编码，所以是二叉树；
• 因为是前缀码，所以每个字母都是叶子结点，不可能是内结点；
• 因为要按字典序递增，所以只能是相邻的结点结合，且排在前面的在左边，排在后面的在右边；
• 具有最优子结构性质：考虑f[i,j]，可以由f[i,k]和f[k,j]转换而来，只要找一个根结点，然后左右孩子分别为f[i,k]和f[k,j]的根结点，即dp[i][j]=dp[i,k]+dp[k,j]+c

【AC】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>

using namespace std;
const int maxn=1e3+2;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int sum[maxn];
int n;
int main(){
    while(~scanf("%d",&n)){
        sum[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        }
        memset(dp,inf,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][i]=0;
        for(int l=2;l<=n;l++){
            for(int i=1;i+l-1<=n;i++){
                int j=i+l-1;
                for(int k=i;k<j;k++){
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
                }
            } 
        }
        int ans=dp[1][n];
        printf("%d\n",ans);
        
    }
    return 0;
}