【思维】2017多校训练七 HDU6121 Build a tree

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6121

【题意】

  • 询问n个结点的完全k叉树,所有子树结点个数的异或和是多少

【思路】

  • 一棵完全K叉树，对于树的每一层，我们可以分为三种结点：
  1. 满k叉树的结点
  2. 不满的k叉树
  3. 比第一种情况少一层的满结点的k叉树

【AC】

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 typedef long long ll;
  4 ll n,k;
  5 ll ans;
  6 ll kn[70],sz[70],full[70];
  7 int cs;
  8 void Pre()
  9 {
 10     //kn[i]=k^i 
 11     kn[0]=1;
 12     for(int i=1;i<=cs;i++)
 13     {
 14         kn[i]=kn[i-1]*k;
 15     }
 16     //根结点为第一层,sz[i]为有i层的满k叉树有多少结点 
 17     sz[1]=1;
 18     for(int i=2;i<=cs;i++)
 19     {
 20         sz[i]=sz[i-1]+kn[i-1];
 21     }
 22     //有i层的满k叉树所有子树结点大小的异或和 
 23     if(k&1)
 24     {
 25         full[0]=0;
 26         for(int i=1;i<=cs;i++)
 27         {
 28             full[i]=full[i-1]^sz[i];
 29         }
 30     }
 31     else
 32     {
 33         for(int i=1;i<=cs;i++)
 34         {
 35             full[i]=sz[i];
 36         }
 37     }
 38 }
 39 
 40 void dfs(int cur)
 41 {
 42     ans^=n;
 43     ll lft=n-sz[cur];  //最后一层有多少个 
 44     ll l=lft/kn[cur-1];//多少个cur层的满k叉树 
 45     lft-=l*kn[cur-1];
 46     if(lft==0)//没有不满的k叉树 
 47     {
 48         if(l&1) ans^=full[cur];
 49         if((k-l)&1) ans^=full[cur-1];
 50         return;
 51     }
 52     if(l&1) ans^=full[cur];
 53     if((k-l-1)&1) ans^=full[cur-1];
 54     n--;n-=l*sz[cur];n-=(k-l-1)*sz[cur-1];
 55     dfs(cur-1);
 56 }
 57 int main()
 58 {
 59     int T;
 60     scanf("%d",&T);
 61     while(T--)
 62     {
 63         ans=0;
 64         scanf("%I64d%I64d",&n,&k);
 65         //k=1特判，打表看出来的 
 66         if(k==1)
 67         {
 68             if(n%4==0)
 69             {
 70                 ans=n;        
 71             }
 72             else if(n%4==1)
 73             {
 74                 ans=1;
 75             }
 76             else if(n%4==2)
 77             {
 78                 ans=n+1;
 79             }
 80             else
 81             {
 82                 ans=0;
 83             }
 84             printf("%I64d\n",ans);
 85             continue;
 86         }
 87         //根结点为第一层，结点数为n的完全k叉树有cs层是满的 
 88         cs=0;
 89         ll t=n;
 90         while(t)
 91         {
 92             t--;
 93             t/=k;
 94             cs++;
 95         }
 96         //预处理 
 97         Pre();
 98         ans=0;
 99         //递归 
100         dfs(cs);
101         printf("%I64d\n",ans);
102     }
103     return 0;
104 }
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posted @ 2017-08-16 13:47  shulin15  阅读(178)  评论(0)  编辑  收藏  举报