【博弈+GCD】C. Alice and Bob

https://www.bnuoj.com/v3/contest_show.php?cid=9147#problem/C

【题意】

初始时有n个数，定义操作为从n个数中取出两个数x,y，如果|x-y|不在set中，操作就是合法的，并且把|x-y|加到set里。最后不能操作的人输。A和B轮流操作，A先手，问最后谁赢。

【思路】

通过观察发现6,8,10和3,4,5的情况其实是一样的，不同的是前者的每个数都是后者的2倍。所以可以想到与GCD有关，而且GCD本身也是辗转相减。所以就想到了GCD。最后很容易想到是简化成互质数后的max-n.

【Accepted】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
const int maxn=1e2+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int a[maxn];
typedef long long ll;

int GCD(int a,int b)
{
    return b==0?a:GCD(b,a%b);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int mmax=-inf;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            mmax=max(mmax,a[i]);
        }
        sort(a,a+n);
        int gcd=GCD(a[0],a[1]);
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            gcd=GCD(gcd,a[i]);
        }
        int ans=mmax/gcd-n;
        if(ans%2==0)
        {
            puts("Bob");
        }
        else
        {
            puts("Alice");
        }
    }
    return 0;
}