【概率dp】D. Card Collector

https://www.bnuoj.com/v3/contest_show.php?cid=9147#problem/D

【题意】

为了集齐n张卡片，必须要买多少袋零食？题目给定每种卡片出现在零食中的概率。

【思路】

以2张卡片为例，dp[00]表示要从00->11需要的零食数，则初始化dp[11]=0,dp[00]就是我们要求的。

那么在dp[00]这个状态，我们需要买一袋零食。

如果这袋零食有卡片1，那么后续我们还要操作dp[01];

如果这袋零食有卡片2，那么后续我们还要操作dp[10];

如果这袋零食没有卡片，那么后续我们还要操作dp[00]。

所以dp[00]=(1+p[0]*dp[01]+p[1]*dp[10]+(1-p[0]-p[1])*dp[00])

由此类推

dp[0...0]=(1+sgm(p[k]*dp[i|1<<k])+(1-sgm(p[k]))*dp[0.....0])

题目给的n最多是20,所以可以用状压dp

常用的状压dp技巧：

i&(1<<k):看i的第k位是0还是1

if(!(i&(1<<k))) i|=(1<<k)

把i的第k位从0变成1

尤其要注意<<的优先级。

【Accepted】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
const int maxn=25;
const int inf=0x3f3f3f3f;
double a[maxn];
double dp[1<<21];
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lf",&a[i]);    
        }
        dp[(1<<n)-1]=0.0;
        for(int i=(1<<n)-2;i>=0;i--)
        {
            double phi=0.0;
            for(int k=0;k<n;k++)
            {
                if((i&(1<<k)))
                {
                    continue;
                }
                dp[i]+=a[k]*dp[i|(1<<k)];
                phi+=a[k];
            }
            dp[i]=(dp[i]+1.0)/phi;
        }
        printf("%.6lf\n",dp[0]);
        
    }
    return 0;
}