【组合 数学】codeforces C. Do you want a date?

codeforces.com/contest/810/problem/C

【题意】

给定一个集合A，求

，

输入：

【思路】

基数为n的集合有2^n-1个非空子集。

首先n个数要从小到大排序，枚举最后的集合中最大和最小的元素是a[i]和a[j](i< j); 
则f值是a[j]-a[i]的集合有2^(j-i-1)个; 然后答案+=(a[j]−a[i])*2^(j-i-1);

这样时间复杂度是O(n^2)。

我们可以把各项组合一下，把2^i提取出来。

比如考虑系数为 
2^1的 
必然是 
a[3]-a[1] 
a[4]-a[2] 
a[5]-a[3] 
… 
a[n]-a[n-2] 
=sum[n]-sum[i+1]-sum[n-i-1];

sum[i]是a[i]的前缀和。

这样对于[0,n-2]枚举2^i,时间复杂度是O(n),加上排序，总的时间复杂度是O(nlogn)

【注意】

sum[i]是取余后的结果，所以sum[n]-sum[i+1]-sum[n-i-1]可能是负数，要(+mod)%mod

【Accepted】

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <string>
#include <bitset>
#include <ctime>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=3e5+3;
const ll mod=1e9+7;
int a[maxn];
int n;
ll sum[maxn];
ll two[maxn];

void Init()
{
    two[0]=1;
    for(int i=1;i<=maxn;i++)
    {
        two[i]=(two[i-1]*2)%mod;
    }
}
int main()
{
    Init();
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        sort(a+1,a+n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            
            sum[i]=(sum[i-1]+(ll)a[i])%mod;
        }
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<=n-2;i++)
        {
            ans=(ans+two[i]*(sum[n]-sum[n-i-1]-sum[i+1]+mod)%mod)%mod;
        }
        cout<<ans<<endl;        
    }
    return 0;
}