递归（Recursion）

　　递归是一种非常常用的算法，分为“递”和“归”两个步骤。满足递归算法有三个条件：1.一个问题，可以分解为子问题；2.该问题，与分解后的子问题，解决思路一致；3.存在终止条件。案例演示：假设有n个台阶，每次可以跨1个台阶，或者2个台阶。问：走完这n个台阶共有多少中走法？

　　解答思路：根据第一步的走法，可以分为两类

　　1.第一步走1个台阶

　　2.第一步走2个台阶

　　3.则n个台阶的走法，等于第一步先走1个台阶后，n-1个台阶的走法；加上第一步先走2个台阶后，n-2个台阶的走法

　　4.用递推公式表示：f(n)=f(n-1)+f(n-2)

　　5.终止条件：如果最后剩下1个台阶，则只有1种走法：if(n==1) return1；如果最后剩下2个台阶，则有2中走法：if(n==2) return 2

 

　　代码：

　　

/**
 * 递归求解：
 *  假设有n个台阶，每次可以跨1个台阶，或者2个台阶。请问走完n个台阶共有多少种走法？
 *
 *  思路：
 *      1.根据第一步走法，分为两类：
 *          1.1.第一步走1个台阶
 *          1.2.第一步走2个台阶
 *          1.3.则n个台阶的走法，等于第一步先走1个台阶后，n-1个台阶的走法；加上先走2个台阶后，n-2个台阶的走法
 *          1.4.用公式表示：f(n)=f(n-1)+f(n-2)
 *          1.5.终止条件：
 *              1.5.1.如果最后剩下1个台阶，则只有1中走法：if(n==1) return 1
 *              1.5.2.如果最后剩下2个台阶，则有两种走法：if(n==2) return 2
 */
public static int stepsNum(int n){
    if(n==1) return 1;
    if(n==2) return 2;

    return stepsNum(n-1)+stepsNum(n-2);
}