soduku 数独(逻辑游戏）
soduku 数独(逻辑游戏）
数独（shù dú）是源自18世纪瑞士的一种数学游戏。是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3*3）内的数字均含1-9 。
数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，所以又称“九宫格”。
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起源
既然“数独”有一个字是“数”，人们也往往会联想到数学，那就不妨从大家都知道的数学家欧拉说起，但凡想了解数独历史的玩家在网络、书籍中搜索时，共同会提到的就是欧拉的“拉丁方块（Latin square）”。
拉丁方块的规则：每一行（Row）、每一列（Column）均含1-N（N即盘面的规格），不重复。这与前面提到的标准数独非常相似，但少了一个宫的规则。 -
近代发展
数独起源于18世纪初瑞士数学家欧拉等人研究的拉丁方阵（Latin Square）。19世纪80年代，一位美国的退休建筑师格昂斯（Howard Garns）根据这种拉丁方阵发明了一种填数趣味游戏，这就是数独的雏形。20世纪70年代，人们在美国纽约的一本益智杂志《Math Puzzles and Logic Problems》上发现了这个游戏，当时被称为填数字（Number Place），这也是公认的数独最早的见报版本。1984年一位日本学者将其介绍到了日本，发表在Nikoli公司的一本游戏杂志上，当时起名为“数字は独身に限る”（すうじはどくしんにかぎる），就改名为“数独”（すうどく），其中“数”（すう）是数字的意思，“独”（どく）是唯一的意思。后来一位前任香港高等法院的新西兰籍法官高乐德（Wayne Gould）在1997年3月到日本东京旅游时，无意中发现了。他首先在英国的《泰晤士报》上发表，不久其他报纸也发表，很快便风靡全英国，之后他用了6年时间编写了电脑程序，并将它放在网站上（这个网站也就是著名的数独玩家论坛），后来因一些原因，网站被关闭，幸好数独大师Glenn Fowler恢复了数据，玩家论坛有了新处所。在90年代国内就有部分的益智类书籍开始刊登，南海出版社在2005年出版了《数独1-2》，随后日本著名数独制题人西尾彻也的《数独挑战》也由辽宁教育出版社出版。《北京晚报》、《扬子晚报》、《羊城晚报》、《新民晚报》、《成都商报》等等报纸媒体也先后刊登了数独游戏。 -
组成元素
- 方格
水平方向有九横行，垂直方向有九纵列的矩形，画分八十一个小正方形，称为九宫格（Grid），如图一所示，是数独（Sudoku）的作用范围。 - 行
水平方向的每一横行有九格，每一横行称为行（Row） - 列
垂直方向的每一纵列有九格，每一纵列称为列（Column) - 宫
三行与三列相交之处有九格，每一单元称为小九宫（Box、Block），简称宫，如图四所示（在杀手数独中，宫往往用单词Nonet表示）。 - 组成
上述行、列、宫、单元格统称为单元（Unit）；而行、列、宫统称为区域（Region）。 - 区块
由三个连续宫组成大行列（Chute），分大行（Floor）及大列（Tower）。
第一大行：由第一宫、第二宫、第三宫组成。
第二大行：由第四宫、第五宫、第六宫组成。
第三大行：由第七宫、第八宫、第九宫组成。
第一大列：由第一宫、第四宫、第七宫组成。
第二大列：由第二宫、第五宫、第八宫组成。
第三大列：由第三宫、第六宫、第九宫组成。 - 格位编号
格位按所处的行列单元赋予坐标值
坐标有多种标示法，有横行 A~I，纵列 1~9（如中国），也有横行 1~9，纵列 AI（如日本），这两种标示容易混淆，故最被广泛使用的是横行R1R9，纵列C1~C9的标示法。
- 方格
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提示数
在九宫格的格位填上一些数字，做为填数判断的线索（Hint），称为提示数（Clue） -
解题手法
依解题填制的过程可区分为直观法与候选数法。
直观法就是不做任何记号，直接从数独的盘势观察线索，推论答案的方法。
候选数法就是删减等位群格位已出现的数字，将剩余可填数字填入空格做为解题线索的参考，可填数字称为候选数(Candidates，或称备选数)。
直观法和候选数法只是填制时候是否有注记的区别，依照个人习惯而定，并非鉴定题目难度或技巧难度的标准，无论是难题或是简单题都可上述方法填制，一般程序解题以候选数法较多。 -
基础解法
- 排除法（摒除法）
摒除法：用数字去找单元内唯一可填空格，称为摒除法，数字可填唯一空格称为排除法 (Hidden Single)。
根据不同的作用范围，摒余解可分为下述三种：
数字可填唯一空格在「宫」单元称为宫排除（Hidden Single in Box），也称宫摒除法。
数字可填唯一空格在「行」单元称为行排除法（Hidden Single in Row），也称行摒除法。
数字可填唯一空格在「列」单元称为列排除法（Hidden Single in Column），也称列摒除法。 - 唯一余数法
唯一余数法：用格位去找唯一可填数字，称为余数法，格位唯一可填数字称为唯余解（Naked Single）。
余数法是删减等位群格位（Peer）已出现的数字的方法，每一格位的等位群格位有 20 个
- 排除法（摒除法）
代码
[soduku.py]{..\src\backtracking\soduku.py}
"""
Prepare
1. sys.path 中增加 TheAlgorithms\src 子模块
"""
import sys
sys.path.append('E:\dev\AI\TheAlgorithms\src')
案例一：
def sudoku(grid: Matrix)
-> Optional[Matrix]:
"""
Takes a partially filled-in grid and attempts to assign values to
all unassigned locations in such a way to meet the requirements
for Sudoku solution (non-duplication across rows, columns, and boxes)
from backtracking.sudoku import Matrix,sudoku,print_solution
"""
"""
# assigning initial values to the grid
initial_grid: Matrix = [
[3, 0, 6, 5, 0, 8, 4, 0, 0],
[5, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 8, 7, 0, 0, 0, 0, 3, 1],
[0, 0, 3, 0, 1, 0, 0, 8, 0],
[9, 0, 0, 8, 6, 3, 0, 0, 5],
[0, 5, 0, 0, 9, 0, 6, 0, 0],
[1, 3, 0, 0, 0, 0, 2, 5, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 4],
[0, 0, 5, 2, 0, 6, 3, 0, 0],
]
# a grid with no solution
no_solution: Matrix = [
[5, 0, 6, 5, 0, 8, 4, 0, 3],
[5, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2],
[1, 8, 7, 0, 0, 0, 0, 3, 1],
[0, 0, 3, 0, 1, 0, 0, 8, 0],
[9, 0, 0, 8, 6, 3, 0, 0, 5],
[0, 5, 0, 0, 9, 0, 6, 0, 0],
[1, 3, 0, 0, 0, 0, 2, 5, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 4],
[0, 0, 5, 2, 0, 6, 3, 0, 0],
]
for example_grid in (initial_grid, no_solution):
print("\nExample grid:\n" + "=" * 20)
print_solution(example_grid)
print("\nExample grid solution:")
solution = sudoku(example_grid)
if solution is not None:
print_solution(solution)
else:
print("Cannot find a solution.")
Example grid:
====================
3 0 6 5 0 8 4 0 0
5 2 0 0 0 0 0 0 0
0 8 7 0 0 0 0 3 1
0 0 3 0 1 0 0 8 0
9 0 0 8 6 3 0 0 5
0 5 0 0 9 0 6 0 0
1 3 0 0 0 0 2 5 0
0 0 0 0 0 0 0 7 4
0 0 5 2 0 6 3 0 0
Example grid solution:
3 1 6 5 7 8 4 9 2
5 2 9 1 3 4 7 6 8
4 8 7 6 2 9 5 3 1
2 6 3 4 1 5 9 8 7
9 7 4 8 6 3 1 2 5
8 5 1 7 9 2 6 4 3
1 3 8 9 4 7 2 5 6
6 9 2 3 5 1 8 7 4
7 4 5 2 8 6 3 1 9
Example grid:
====================
5 0 6 5 0 8 4 0 3
5 2 0 0 0 0 0 0 2
1 8 7 0 0 0 0 3 1
0 0 3 0 1 0 0 8 0
9 0 0 8 6 3 0 0 5
0 5 0 0 9 0 6 0 0
1 3 0 0 0 0 2 5 0
0 0 0 0 0 0 0 7 4
0 0 5 2 0 6 3 0 0
Example grid solution:
Cannot find a solution.
