intersection 交叉点
intersection 交叉点
概述
函数求解其曲线在一定区间 $ [a,b] $ 中与Y轴相交点；
即 $ f(x)=0 $ 在一定区间 $ [a,b] $ 中 的解。
伪代码 - 函数 intersection
参数定义：
def intersection(
function: Callable[[float], float], # 可Callable 函数
x0: float, # 初始值 X0，随机开始点之一
x1: float) # 初始值 X1，随机开始点之一
-> float: # return float 类型
"""
function is the f we want to find its root
x0 and x1 are two random starting points
"""
- 步骤1：$ x_n: = x_0, x_{n1}:= x_1 $
- 步骤2： 循环
- 2.1 $ x_{n2} = x_{n1} - ({f(x_{n1})-{(f(x_{n1})-f(x_n))}}/{(x_{n1}-x_n)}) $
即：$ x_{n1} - x_{n2} = {f(x_{n1})-{(f(x_{n1})-f(x_n))}}/{(x_{n1}-x_n)} $ 求解 $ x_{n2} $
- 2.2 当 $ abs(x_{n2} - x_{n1}) <= \epsilon = 10^{-5} $ 时，返回 $ x_{n2} $
不满足条件 $ <= \epsilon $ 时， $ x_n: = x_{n1}, x_{n1}:= x_{n2} $ ，继续循环
参考代码
def intersection(
function: Callable[[float], float], # 可Callable 函数
x0: float, # 初始值 X0，随机开始点之一
x1: float) # 初始值 X1，随机开始点之一
-> float: # return float 类型
"""
function is the f we want to find its root
x0 and x1 are two random starting points
"""
x_n: float = x0
x_n1: float = x1
while True:
if x_n == x_n1 or function(x_n1) == function(x_n):
raise ZeroDivisionError("float division by zero, could not find root")
x_n2: float = x_n1 - (
function(x_n1) / ((function(x_n1) - function(x_n)) / (x_n1 - x_n))
)
if abs(x_n2 - x_n1) < 10 ** -5:
return x_n2
x_n = x_n1
x_n1 = x_n2
示例
- 求函数 $ x^3-1 $ 在 $ [-5,5] $ 与 Y 轴的相交点
- 求函数 $ x^2-4x+3 $ 在$ [4,1000] $ 与 Y 轴的相交点
代码
[intersection.py]{..\src\arithmetic_analysis\intersection.py}
"""
Prepare
1. sys.path 中增加 TheAlgorithms\src 子模块
2. import matplotlib.pyplot，用于绘图使用
3. import numpy 用于区间分界
"""
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import sys
sys.path.append('E:\dev\AI\TheAlgorithms\src')
案例一
求函数 $ x^3-1 $ 在 $ [-5,5] $ 与 Y 轴的相交点
from arithmetic_analysis.intersection import intersection
"""
"""
myFunction = lambda x: x ** 3 - 1 # 设定当前函数指定的function
a,b=-5,5 # 区间初始值
divPointAmt=20 # 区间间产生20个点
x=np.linspace(a,b,divPointAmt)# 区间间产生20个点
y=myFunction(x) # 设置 x,y 之间的函数关系
'''
绘制曲线
'''
plt.figure()
plt.plot(x,y)
print(intersection(myFunction, a, b)) # 显示交叉点
0.9999999999954654
案例二
求函数 $ x^2-4x+3 $ 在 $ [4,100] $ 与 Y 轴的相交点
from arithmetic_analysis.intersection import intersection
"""
"""
myFunction = lambda x: x ** 2 - 4 * x + 3 # 设定当前函数指定的function
a,b=4,1000 # 区间初始值
divPointAmt=20 # 区间间产生20个点
x=np.linspace(a,b,divPointAmt)# 区间间产生20个点
y=myFunction(x) # 设置 x,y 之间的函数关系
'''
绘制曲线
'''
plt.figure()
plt.plot(x,y)
print(intersection(myFunction, a, b)) # 显示交叉点
3.0000000000000373
案例三
求函数 $ \sin(x) $ 在 $ [-\pi,\pi] $ 与 Y 轴的相交点
[X] 曲线坐标轴未居中，有待改进
from arithmetic_analysis.intersection import intersection
"""
"""
myFunction = np.sin # 设定当前函数指定的function
"""
myFunction = math.sin 会出现异常：TypeError: only length-1 arrays can be converted to Python scalars
原因为： 不能直接应用 math 库里的东西到 ndarray 上,得用numpy中的函数。如np.exp
"""
a,b=-np.pi,np.pi # 区间初始值
divPointAmt=20 # 区间间产生20个点
x=np.linspace(a,b,divPointAmt)# 区间间产生20个点
y=myFunction(x) # 设置 x,y 之间的函数关系
'''
绘制曲线
'''
plt.figure()
plt.plot(x,y)
# print(intersection(myFunction, a, b)) # 显示交叉点
[<matplotlib.lines.Line2D at 0x20c002cbe80>]
