密码学

密码学

密码学为数字信息提供以下方面的保护：机密性，数据完整性，鉴别，抗抵赖性
评价密码系统的安全性：无条件安全性，可证明安全性，计算安全性（实际安全性）
古典密码体制：
替代密码：
单表替代密码：
一般单表替代密码，移位密码（加法密码，k=3凯撒密码），仿射密码
多表替代密码：
维吉尼亚密码，希尔密码
置换密码：
周期置换密码
轮转机密码
分组密码：
Feistel结构，SPN结构
DES，AES
电子密码本模式（ECB模式），密码分组链接模式（CBC），密码反馈模式（CFB），输出反馈模式（OFB），计时器模式（CTR）
公钥密码体制：
单向陷门函数
公钥密码应用：机密性实现，数字签名，密钥分发和协商
rsa，

古典密码体制

替换：（轮转机）
单表代换：
棋盘密码 两个数字代替一个字母 密钥空间25！
移位密码（x+k）mod 26 密钥空间 25
代换密码 26个字母替换26个字母 密钥空间26！
仿射密码 Ek(x)=(k1x+k2) mod 26 Dk(y)=k1-1 (y-k2) mod 26
多表代换：
维吉尼亚密码 根据密钥字分组用00对应a的这种方法，然后每组都用明文数字加密钥数字再mod26，结果对应为字母即为密文 密钥空间26^m（m为密钥字长度）
希尔密码 明文乘密钥 mod 26 （矩阵相乘） 解密密文乘密钥逆矩阵 mod 26
移位：
置换密码（换位密码）：
按照PI的个数m进行分组，根据PI的关系进行置换

分组密码

DES：
进行初始置换，64位按一半分成32位，右半部分直接放到下次运算的左半部分，右半部分扩展到48位（每行都左右两边放一个相邻的数），然后和密钥进行异或运算（密钥的产生，16轮，分成两部分，分别进行左移，然后去掉最后一列进行压缩置换），二者抑或结果进行s-盒代替，6位输入第一位和第六位组成二进制数，然后另外四位组成二进制数，最后结果进行p-置换，第n位放到第一位……以此类推，最后和左半部分进行抑或运算结果放到右半部分，重复16次，进行初始值换的逆置换。

数论

欧拉定理：
gcd(a,m)=1，则aψ(m)≡1 mod m
离散对数运算：
设m为素数，a是m的本原根，则在模m下
a mod m, a2 mod m, a3 mod m,…, am-1 mod m
产生1到m-1之间的所有值，且每个值仅出现一次。