裴蜀定理
首先了解一下，裴蜀读作pei shu
裴蜀定理的内容
对于\(ax+by=c\),其中\(x\in Z^+\),\(y\in Z^+\),那么有\(gcd(a,b)|c\)
裴蜀定理的应用
对于上面的式子一定有\(ax+by=gcd(a,b)*k\)
而且当\(k==1\)时是一个最小解。
裴蜀定理的证明
设\(G=\ gcd(a,b)\)
那么有\(G\ |\ a和G\ |\ b\)
又因为\(x\in Z^+\),\(y\in Z^+\)
那么有\(G\ |\ ax和G\ |\ by\)
显而易见的\(gcd(a,b)|c\)
c一定是 gcd (a,b) 的若干倍
