Codeforces #698 (Div. 2) E. Nezzar and Binary String 题解
中文题意:
\(T\) 组数据
给你两个长度为 \(n\) 的01串 \(s,f,\)有 \(q\) 次询问。
每次询问有区间 \([\ l,r\ ]\) ,如果 \([\ l,r\ ]\) 同时包含\(0\)和\(1\)，则询问终止，否则你可以改变区间\([\ l,r\ ]\) 内严格小于 \(len_{lr}\) 的数字。
问是否可以使得询问不终止，且经过 \(q\) 次询问后可以将\(s\)改为\(f\)。
前置知识:
线段树
没了
思路:
发现没法正序推过去(反正我不会)，考虑根据询问逆推。
那么对于 \(f\) ,和 \(q_{1},q_{2}\)···\(q_{n}\) ,用 \(l_{i},r_{i}\) 来表示 \(q_{i}\) , \(s_{i}\)表示经过前 \(i\) 次询问后的字符串 \(s\) 。
对于第 \(n\) 次询问，当且仅当 \(s_{n-1}\)中的 \([l_{n},r_{n}]\) 全为 \(k\) ( \(k\) \(\in\) \((0,1)\) ) ,\(f\) 在 \([l_{n},r_{n}]\) 内(\(k\oplus 1\))的数量\(num_{k\oplus 1}\) \(<\) \(len_{lr}\) 时,
\(s_{n-1}\) 可转化 \(f\) 。
因此，我们可以对于 \(f\) 从 \(n\) 开始向前遍历询问。对于 \([l_{i},r_{i}]\) , 将 \([l_{i},r_{i}]\) 内数量较少的数字改为另一个数字。
显然，当 \([l_{i},r_{i}]\) 内 \(num_{1} = num_{0}\) 时，询问会终止，因为改变量必须严格小于区间长度的一半。
遍历到最后判断 \(s\) 和经过转化的 \(f\) 是否相同就行了。
做法:
对于区间，查询和改变问题，我们可以用线段树在 \(log\ n\) 的复杂度下解决。
首先对于 \(f\) 建立线段树，维护区间内 \(1\) 的数量。
对于区间修改，建立 \(lazy\) 标记，\(-1\) 表示不变，\(0\) 表示 \(lazy\) 下的区间全为\(0\)，\(1\) 表示 \(lazy\) 下的区间全为\(1\)。
\(pusdown\) 操作:
inline void pushdown(int p,int l,int r)
{
if(laz[p]==-1)//未被标记跳过
return ;
int mid=(l+r)>>1;
if(laz[p])//标记为1
{
tr[p<<1]=(mid-l+1);
tr[p<<1|1]=(r-mid);
laz[p<<1]=laz[p<<1|1]=1;
laz[p]=-1;
return ;
}
tr[p<<1]=tr[p<<1|1]=0;//标记为0
laz[p<<1]=laz[p<<1|1]=0;
laz[p]=-1;
}
剩下的就是线段树的基本操作了。
Code:
#include<bits/stdc++.h>
#define N 240000
using namespace std;
int t,n,q;
char s[N],f[N];
int ql[N],qr[N],tr[N<<2],laz[N<<2];
inline int read()
{
char a=0;int w=1,x=0;
while(a<'0'||a>'9'){if(a=='-')w=-1;a=getchar();}
while(a<='9'&&a>='0'){x=(x<<3)+(x<<1)+(a^48);a=getchar();}
return x*w;
}
inline void pushdown(int p,int l,int r)
{
if(laz[p]==-1)//未被标记跳过
return ;
int mid=(l+r)>>1;
if(laz[p])//标记为1
{
tr[p<<1]=(mid-l+1);
tr[p<<1|1]=(r-mid);
laz[p<<1]=laz[p<<1|1]=1;
laz[p]=-1;
return ;
}
tr[p<<1]=tr[p<<1|1]=0;//标记为0
laz[p<<1]=laz[p<<1|1]=0;
laz[p]=-1;
}
void build(int p,int l,int r)//建树
{
laz[p]=-1;
if(l==r)
{
tr[p]=(f[l]^48);
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(p<<1,l,mid);
build(p<<1|1,mid+1,r);
tr[p]=tr[p<<1]+tr[p<<1|1];
}
int que(int p,int l,int r,int L,int R)//查询1的数量
{
if(L<=l&&r<=R)
return tr[p];
pushdown(p,l,r);
int mid=(l+r)>>1;
int ans=0;
if(mid>=L)
ans+=que(p<<1,l,mid,L,R);
if(mid<R)
ans+=que(p<<1|1,mid+1,r,L,R);
return ans;
}
void modify(int p,int l,int r,int L,int R,int opt)//区间修改
{
if(L<=l&&r<=R)
{
tr[p]=opt*(r-l+1);
laz[p]=opt;
return ;
}
pushdown(p,l,r);
int mid=(l+r)>>1;
if(mid>=L)
modify(p<<1,l,mid,L,R,opt);
if(mid<R)
modify(p<<1|1,mid+1,r,L,R,opt);
tr[p]=tr[p<<1]+tr[p<<1|1];
}
int main()
{
t=read();
while(t--)
{
n=read();
q=read();
int flag=1;
scanf("%s%s",(s+1),(f+1));
for(register int i=1;i<=q;i++)
{
ql[i]=read();
qr[i]=read();
}
build(1,1,n);
for(register int i=q;i>=1;i--)
{
int len=qr[i]-ql[i]+1;//区间长度
int num=que(1,1,n,ql[i],qr[i]);//查询区间内1的数量
if( num==len-num )//区间内0的数量为 len-num , 0和1数量相同时不可能成立
{
flag=0;
break;
}
modify(1,1,n,ql[i],qr[i],num>(len-num) );//区间修改
}
if(!flag)
{
printf("NO\n");
continue;
}
for(register int i=1;i<=n;i++)
{
int num=que(1,1,n,i,i);//取出经过q次询问后f的第i位
if(num!=(s[i]^48))//判断f和s是否相等，不相等退出
{
flag=0;
break;
}
}
if(!flag)
{
printf("NO\n");
continue;
}
printf("YES\n");
}
return 0;
}
