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基础数论 整数 link 数学归纳法 斐波那契数列 整除 素数和最大公因子(只有一点) link 素性检验 同余(只有一点) link 费马小定理 BSGS 扩展BSGS 积性函数(只有一点) link 莫比乌斯反演 线性代数 矩阵 咕咕咕 矩阵快速幂 组合数学 生成函数 多项式 多项式卷积 FFT 阅读全文
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CSP初赛 CSP初赛 Day -1 早上打了模拟赛，T2寒假正好做过，然而还是还是被踩Orz，郑外NB！。中午出校吃了大盘鸡和拉面，还带回来了三瓶可乐。 初赛知识点看了两页不（看）想（不）看（懂）了。（HA初赛不是有手就行？）。 晚上ATcoder手速+自闭场，英语还是太拉垮，读题浪费了不少时间， 阅读全文
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线性代数 第一章 行列式 高斯消元法永不过时。 1. 1 $n$阶行列式的定义及性质 线性性质 (1)$\begin{vmatrix} a_{11}&a_{12} & ... & a_{1n} & \ \vdots & \vdots & & \vdots & \ ka_{i1}& ka_{i2} & 阅读全文
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做题思路 简单想法 根据题意可以得出显而易见的结论: 在每次操作完成后，白球有 \(x\) 个时，黑球数量为 \(n-x\) 。于是我们设白球数量为 \(x\) 个。 对于本题的操作，仅有以下四种: 条件 \(x\ge 1\) : 取出一个白球，加入一对黑白球，取出一个白球 取出一个白球，加入一对黑 阅读全文
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出题人怕人看不出是解同余方程组，专门把柿子糊脸上了(。 根据题意,要找到一个最小时间 \(t\) 满足这个方程组: \[ \left\{\begin{matrix} \ \ \ \ t\equiv i\ \ \ \ (mod\ \ \ (2X+2Y)\ )\ \ \ (i\in[X,X+Y))\\ 阅读全文
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作用 求多项式卷积对 \(p\) 取模的结果，\(p\) 不一定能写成 \(2^k+1\) 的形式。 做法 菜鸡不会三模数只好拆系数 将两个多项式拆开乘就不会乘爆，最后加一下取个模就行了。 把多项式 \((A\ 和\ B)\) 的系数拆成 \(a_{i}=A_{i}>>15\ \ ,\ \ b_{i 阅读全文
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前置知识 NTT 多项式取模: 多项式模 \(x^{n}\) 表示取多项式的前 \(n\) 位 多项式求逆 给定 \(f(x)=a_{0}+a_{1}x^{1}+a_{2}x^{2}+···+a_{n}x^{n}\) 求出 \(g(x)=b_{0}+b_{1}x^{1}+b_{2}x^{2}+··· 阅读全文
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用途: 计算多项式卷积。 \(A(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+···+a_{n-1}x^{n-1}\) \(B(x)=b_{0}+b_{1}x+b_{2}x^{2}+···+b_{n-1}x^{n-1}\) 求 : \(A(x)B(x)\) 前置芝士 多项式性质: 用任意 阅读全文
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素数 定义: 素数是大于 \(1\) 的正整数, 并且除了 \(1\) 和它本身外不能被其他正整数整除。 素数的数量: 不超过 \(N\) 的素数大约有 \(\frac{N}{\ln N}\) 个。 素性检验 人话: 判断一个数是否是素数。 试除法 原理: 如果一个数 \(x\) 能整除 \(n\) 阅读全文
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费马小定理 \(a^{p}\equiv a\ \ \ (mod\ p)\) 其中 \(p\) 为素数且 \(a\) 不是 \(p\) 的倍数. 证明: 引理: \(\binom{p}{n}\ mod\ p=\frac{p!}{n!(p-n)!}\ mod\ p=0\ \ \ \ (n\ne0或p)\ 阅读全文
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莫比乌斯反演 莫比乌斯函数 定义: 将 \(x\) 质因子分解分解 \(x=p_{1}^{d_{1}}p_{2}^{d_{2}}p_{3}^{d_{3}}···p_{k}^{d_{k}}\). $$ \mu (x)=\left{ \begin 0 & & \exists \ d_\ge 2\ 1 & 阅读全文
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数学归纳法(非常有用的证明方法) 数学归纳原理(弱归纳) 一个包含整数 $1$ 的正整数集合如果具有以下性质，即若其包含整数 $k$ ,则其也包含整数 $k+1$,那么这个集合一定是所有正整数的集合。 ~~高考要考的。~~ 举个栗子,证明: $$\sum_{i=1}^{n} i^{2}=\frac{ 阅读全文