分巧克力（二分法）

题目描述

儿童节那天有 K 位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。

小明一共有 N 块巧克力，其中第 i 块是 Hi×Wi 的方格组成的长方形。为了公平起见，

小明需要从这 N 块巧克力中切出 K 块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

1. 形状是正方形，边长是整数;
2. 大小相同;

例如一块 6x5 的巧克力可以切出 6 块 2x2 的巧克力或者 2 块 3x3 的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小明计算出最大的边长是多少么？

输入描述

第一行包含两个整数 N,K (1≤N,K≤10’5)。

以下 N 行每行包含两个整数 Hi,Wi (1≤Hi,Wi≤10‘5)。

输入保证每位小朋友至少能获得一块 1x1 的巧克力。

输出描述

输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

输入输出样例

示例

输入

2 10
6 5
5 6

输出

2

思路

• 首先，明确一个概念：并不是需要恰好切为k个，而是保证至少k个，并且最大
• 其次，如何确定大小。分别求出每块巧克力可以分出的最大值，然后找到最大值里的最小值。
• 如何求最大值，通过二分查找法，因为规定长和宽不超过10’5，我们从中间数开始，进行查找，每次查找都要检查是否符合条件。符合条件者寻找右边更大的数，不符合条件者寻找左边的最大数。
• 条件有两个，一：是否可以被原巧克力切。二：是否加起来能大于等于k。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
int h[100005],w[100005];
bool check(int mid){
	int sum = 0;
	for(int i = 0;i < n;++i){
		sum += (h[i]/mid) * (w[i]/mid);
	}
	if(sum >= k){
		return true;
	}
	else{
		return false;
	}
}
int main(){
	cin >> n >> k;
	for(int i = 0;i < n;++i){
		cin >> h[i] >> w[i];
	}	
	int l = 1;
	int r = 100000;
	int max = 0;
	while(l < r){
		int mid = l + (r - l)/2 + 1;
		if(check(mid)){
			max = mid;
			l = mid;
		}
		else{
			r = mid - 1;
		}
	}
	cout << max << endl;
	return 0;
}

• 代码中有一个细节，mid在取值的时候要+1，原因是，我们使用二分查找法选择的是最大数。使用l < r 作为循环条件，将数缩小到两个数的范围时进行判断，如果左侧为合适的值，l不动，r也不动，就会一直陷入死循环，而循环条件是为了当两数两数相等时退出循环，两数任意一个数都可以拿出来进行操作。所以为了避免死循环，就要保证每次选择右边的数。
• 具体理解可以查看我的博客二分查找法学习心得（如何具体问题具体分析） - ku然 - 博客园 (cnblogs.com)