机器人繁殖（针对何时用int，long long，double）

题目描述

X 星系的机器人可以自动复制自己。它们用 1 年的时间可以复制出 2 个自己，然后就失去复制能力。

每年 X 星系都会选出 1 个新出生的机器人发往太空。也就是说，如果 X 星系原有机器人 5 个，1 年后总数是：5 + 9 = 14，2 年后总数是：5 + 9 + 17 = 31。

如果已经探测经过 n年后的机器人总数 s，你能算出最初有多少机器人吗？

输入描述

输入一行两个数字 n 和 s，用空格分开，含义如上。n不大于 100，s位数不超过 50 位。

输出描述

要求输出一行，一个整数，表示最初有机器人多少个。

输入输出样例

示例 1

输入

2 31

输出

5

示例 2

输入

97 2218388550399401452619230609499

输出

8

想法：

• 先正推出公式，原有a个机器人，总数为是，s=a，第一年就是a+a*2-1，第二年就是s-a的差 * 2 -1
• 所以s为数组，今年的数等于去年的数-前年的数的差×2-1

自己的想法是通过找规律逆推出结果，发现行不通，参考别人代码后，明白了主要还是通过正推推出匹配的条件后得出结果，虽然时间复杂度高，但是还没有别的办法。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
long long s;
long long res(long long a,long long b){
	for(long long i = 1;i<=n;++i){
		a = a*2-1;
		b+=a;
	}
	return b;
	
}
int main(){
	
	cin >> n >> s;
	for(long long i = 1;i <=s;++i){
		if(res(i,i) == s){
			cout << i << endl;
			return 0;
		}
		
		
	}
}

有一个超时了

把所有long long改成double

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double n;
double s;
double res(double a,double b){
	for(double i = 1;i<=n;++i){
		a = a*2-1;
		b+=a;
	}
	return b;
	
}
int main(){
	
	cin >> n >> s;
	for(double i = 1;i <=s;++i){
		if(res(i,i) == s){
			cout << i << endl;
			return 0;
		}
	}
  return 0;
}

• 其中关于类型进行了整理，因为不小于50位，所以使用double而不是long long。