数据结构024_多路查找树
二叉树操作效率很高，但是也存在问题 ：二叉树需要加载到内存，如果二叉树及节点很多，在构建的时候需要进行多次i/o操作(海量数据存在数据库或者文件中)，节点海陵，构建二叉树速度有影响。同时节点海量会造成二叉树高度过大，会降低操作速度。
在二叉树中，每个节点有数据项，最多两个子节点。如果允许每个节点可以有更多的数据项和更多的子节点，就是多叉树（multiway tree）。
一、B-树 ：B树通过重新组织节点，降低树的高度，并且减少i/o读写次数来提高效率。
如图B树通过重新组织节点，降低了树的高度
文件系统同以及数据库系统的设计者利用了磁盘预读原理，将一个节点的大小设为等于一个页(页的大小通常为4k),这样每个节点只需要一次i/o就可以完全载入。
将树的高度M设置为1024，在600亿个元素中最多只需要4次i/o操作就可以读取到想要的元素。B树(B+)广泛应用于文件存储系统和数据库系统中。
二、2-3树
2-3树是最简单的B树结构，有如下特点：
- 所有叶子节点都在同一层(只要是B树就满足这个条件)
- 有两个子节点的节点叫二节点。二节点要么没有节点要么有两个子节点。
- 有三个子节点的节点叫三节点。三节点要么没有节点要么有三个子节点。
- 2-3树是由二节点和三节点构成的树。
应用案例：将数列{16,24,12,32,14,34,10,8,28,38,20}构建成2-3树，并保证数据插入的大小顺序(演示构建2-3树的过程)：
插入规则：
- 所有叶子节点都在同一层(只要是B树就满足这个条件)
- 有两个子节点的节点叫二节点。二节点要么没有节点要么有两个子节点。
- 有三个子节点的节点叫三节点。三节点要么没有节点要么有三个子节点。
- 当按照规则插入到某个节点的时候，不能满足上面三个要求就需要拆，先向上拆，如果上层满，则拆本层，拆完仍然需要满足前三个条件。
- 对于三节点的子树的值大小仍然遵守BST二叉排序树的规则
三、B树、B+树和B*树
B树的说明：
- B树的阶：节点的虽多子节点个数。比如2-3树的阶是3，2-3-4树的阶是4.
- B树的搜索：从根结点开始，对节点内的关键字(有序序列)进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子节点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或者已经是叶子节点。
- 关键字集合分布在整棵树中，即叶子节点和非叶子节点都存放数据。
- 搜索有可能在非叶子节点结束。
- 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找。
B+树的说明：
- B+树的搜索与B树基本相同，区别是B+树只有达到叶子节点才会命中，其性能也等价于在关键字全集内做一次二分查找。
- 所有的关键字都出现在叶子节点的链表中(即数据只能在叶子节点(也叫稠密索引))，且链表中的关键字(数据)恰好是有序的。
- 不可能在非叶子节点命中。
- 非叶子节点相当于是叶子节点的索引(稀疏索引)，叶子节点相当于存储(关键字)数据的数据层。
- 更适合文件索引系统。
- B树和B+树各有自己的应用场景，不能说B+树完全比B树好。
B*树的说明：B*树是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子节点再增加指向兄弟的指针。
- B*树定义了非叶子节点的关键字的个数至少为(2/3)*M，M是树的度。即块的最低使用率为2/3，而B+树的块的最低使用率为B+树的1/2。
- 从第一个特点可以看出，B*树分配节点的概率比B+树要低，空间使用率更高。
