牛客2020跨年场 D-衔尾蛇 组合数/polya定理
光、对立和小红三个人在玩捉蛇游戏。
已知蛇有三种：红蛇、蓝蛇和绿蛇。蛇可以咬住自己的尾巴，形成衔尾蛇。每条蛇可以咬住自己的尾巴，也可以咬住别的蛇的尾巴。
一共有a条红蛇，b条蓝蛇，c条绿蛇。她们想知道一共可以形成多少种不同的衔尾蛇的环？
注：蛇可以不用全部用完。
题解：
觉得应该是polya定理，但是没推出来公式...等一波官方正解
因为范围只有12，所以赛时的解法是预处理打表，对于蛇数量的每一种组合，枚举出全排列，然后对每个排列，暴力计算它的轮换有多少种，都加进答案里，最后把答案除以蛇总数。
#include<iostream> #define LL long long using namespace std; int ans[13][13][13]; int main(){ ans[0][0][1]=1; ans[0][0][2]=1; ans[0][0][3]=1; ans[0][0][4]=1; ans[0][0][5]=1; ans[0][0][6]=1; ans[0][0][7]=1; ans[0][0][8]=1; ans[0][0][9]=1; ans[0][0][10]=1; ans[0][0][11]=1; ans[0][0][12]=1; ans[0][1][0]=1; ans[0][1][1]=1; ans[0][1][2]=1; ans[0][1][3]=1; ans[0][1][4]=1; ans[0][1][5]=1; ans[0][1][6]=1; ans[0][1][7]=1; ans[0][1][8]=1; ans[0][1][9]=1; ans[0][1][10]=1; ans[0][1][11]=1; ans[0][2][0]=1; ans[0][2][1]=1; ans[0][2][2]=2; ans[0][2][3]=2; ans[0][2][4]=3; ans[0][2][5]=3; ans[0][2][6]=4; ans[0][2][7]=4; ans[0][2][8]=5; ans[0][2][9]=5; ans[0][2][10]=6; ans[0][3][0]=1; ans[0][3][1]=1; ans[0][3][2]=2; ans[0][3][3]=4; ans[0][3][4]=5; ans[0][3][5]=7; ans[0][3][6]=10; ans[0][3][7]=12; ans[0][3][8]=15; ans[0][3][9]=19; ans[0][4][0]=1; ans[0][4][1]=1; ans[0][4][2]=3; ans[0][4][3]=5; ans[0][4][4]=10; ans[0][4][5]=14; ans[0][4][6]=22; ans[0][4][7]=30; ans[0][4][8]=43; ans[0][5][0]=1; ans[0][5][1]=1; 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打表代码：
#include<iostream> #include<algorithm> #define LL long long using namespace std; int ans[13][13][13]; int distinc(int *a,int k){ int ans=1; for(int i=1;i<k;i++){ for(int j=0;j<k;j++){ if(a[j]!=a[(j+i)%k])goto A; } ans++; A:; } return ans; } int main(){ for(int i=0;i<=12;i++) for(int j=0;j<=12-i;j++) for(int k=0;k<=12-i-j;k++){ if(i+j+k==0)continue; int sss[13]; int t=i,sp=0; while(t){ t--; sss[sp++]=1; } t=j; while(t){ t--; sss[sp++]=2; } t=k; while(t){ t--; sss[sp++]=3; } if(sp!=i+j+k)return 1; do{ ans[i][j][k]+=distinc(sss,sp); }while(next_permutation(sss,sss+sp)); ans[i][j][k]/=(i+j+k); printf("ans[%d][%d][%d]=%d;\n",i,j,k,ans[i][j][k]); } //printf("%lld\n",ans); return 0; }
