2019 ICPC Asia Nanchang Regional C And and Pair 找规律/位运算/dp

题意：

给定一个二进制表示的n，让你找满足如下要求的数对（i，j）的个数

$0 \leqslant j \leqslant i \leqslant n$

$ i & n = i $

$ i & j = 0 $

其中&代表按位与

题解：

打表发现对于单个i满足上述规律的j的数量为$2^{(num \ of \ 0 \ in(i)_2)}$

因此对着n的二进制可以从后往前dp计算每一位能够贡献出多少个i，这些i能够贡献出多少0

 

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+10;
ll num2[maxn];
ll num3[maxn];
char a[maxn];

int main(){
    ll t;
    scanf("%lld",&t);
    getchar();
    num2[0]=num3[0]=1;
    for(int i=1;i<maxn;i++){
        num2[i]=(num2[i-1]*2)%mod;
        num3[i]=(num3[i-1]*3)%mod;
    }
    while(t--){
        scanf("%s",a);
        ll len=strlen(a);
        ll y,x;
        y=x=0;
        ll num=0;
        for(ll i=len-1;i>=0;i--){
            if(a[i]=='1'){
                num=(num+(num2[x]*num3[y])%mod)%mod;
                y++;
                //printf("%lld %lld %lld \n",num2[x],num3[y],num);
            }
            else x++;
        }
        num=(num+1)%mod;//只算了i的最高位位1的情况，要算上i==0的情况
        printf("%lld\n",num);
    }
    return 0;
}