牛客多校第十场 D Han Xin and His Troops 中国剩余定理

题意：

韩信有若干个兵，给定你若干个模数和余数，再给你一个1e18以内的范围限制，求解同余方程组，如果无解，输出“他一定在撒谎”，如果最小解超出范围限制，输出“他可能在撒谎”，否则输出最小解

注意：不保证模数互质，也不保证“他可能在撒谎”的情况答案不爆long long

题解：

因为不保证模数互质，需要用excrt求解。

假算法：把excrt的板子翻译成python，然后一脸自闭地调程序

n=0
m=0
bi=[]
ai=[]

def ggcd(_m,_n):
    if _n == 0:
        _x = 1
        _y = 0
        return _m,_x
    _a1 = _b = 1
    _a = _b1 = 0
    _c = _m
    _d = _n
    _q = int(_c//_d)
    _r = _c%_d
    while _r:
        _c = _d
        _d = _r
        _t = _a1
        _a1 = _a
        _a = _t-_q*_a
        _t = _b1
        _b1 = _b
        _b = _t-_q*_b
        _q = int(_c//_d)
        _r = _c%_d
    _x = _a
    _y = _b
    return _d,_x
    
def excrt():
    x=0
    y=0
    k=0
    gcd=0
    M=bi[1]
    ans=ai[1]
    #print(ai[1],bi[1])
    i=2
    while(i<=n):
        
        a=M
        b=bi[i]
        c=(ai[i]-ans%b+b)%b
        
        gcd,x=ggcd(a,b)
        bg=b//gcd
        
        if(c%gcd!=0):
            return -1
        x=(x*c//gcd)%bg
        ans=ans+(x*M)
        M=M*bg
        ans=(ans+M)%M
        #print(M,ans,a,b,c,gcd,bg,x)
        i=i+1
    return (ans%M+M)%M
#xx=0
#yy=0
#print(exgcd(3,6,xx,yy))
n,m = map(int,input().split())
i=1
ai.append(0)
bi.append(0)
while(i<=n):
    u,v=map(int,input().split())
    bi.append(u)
    ai.append(v)
    i=i+1
anss=excrt()
if(anss<0):
    print("he was definitely lying")
elif(anss>m):
    print("he was probably lying")
else:
    print(anss)
#不要吐槽我的空格tab混用了

正解：先暴力枚举，计算两两模数的gcd，判断同余方程组是否有解，在保证有解的情况下，将excrt中的模乘过程改成暴力加（龟龟速乘？），一旦超出范围立刻停止运算。

此方法仅适用于同余方程数量和数值都较小的情况。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ans,n,a[105],p[105],base,M;

const char *definitely_lie = "he was definitely lying";
const char *probably_lie = "he was probably lying";

int main(){
    cin >> n >> M;
    for (int i=0;i<n;i++) cin >> p[i] >> a[i];
    for (int i=0;i<n;i++)
    for (int j=i+1;j<n;j++){
        ll d=__gcd(p[i],p[j]);
        if (d!=1){
            if (a[i]%d!=a[j]%d){
                puts(definitely_lie);
                return 0;
            }
        }
    }
    ans=0; base=1;
    for (int i=0;i<n;i++){
        while (ans%p[i]!=a[i]) {
            ans+=base;
            if (ans>M){
                puts(probably_lie);
                return 0;
            }
        }
        ll gg=p[i]/__gcd(base,p[i]);
        if (M/base>=gg) base*=gg;
        else {
            for (int j=i+1;j<n;j++) if (ans%p[j]!=a[j]){
                puts(probably_lie);
                return 0;
            }
            printf("%lld\n",ans);
            return 0;
        }
    }
    for (int i=0; i<n; i++) assert(ans % p[i] == a[i]);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}