hdu多校第六场1005 （hdu6638） Snowy Smilel 线段树/区间最大和

题意：

给定一个矩阵，矩阵上有若干点，每个点有正或负的权值，找一个方框框住一些点使得方框中点权值最大。

题解：

离散化横纵坐标，容易将这个问题转化为在矩阵上求最大和子矩阵的问题。

普通的n*n的矩阵的子矩阵最大和正解为$O(n^3)$，枚举上下端点后dp

然而此题是一个稀疏矩阵，n*n矩阵中只有O(n)个点，要求$O(n^2logn)$解法。

正解是枚举上下端点，用线段树维护区间最大和，每枚举到一个下端点，将这个下端点上所有的点的权值更新到线段树上，每次更新logn

由于点的个数是O(n)的，因此每枚举一个上端点，最多更新线段树O(n)次，总时间复杂度$O(n^2logn)$

 

用线段树维护区间最大和，需要节点上保存如下信息：sum(总和)，maxsum(最大子段和)，lmax(最大前缀和)，rmax(最大后缀和)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, LL>P;
const int M = 2e3 + 5;
const LL mod = 998244353;
const LL lINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
LL gcd(LL a, LL b) { return b ? gcd(b, a%b) : a; }
struct node {
    int l, r;
    LL sum, lsmx, rsmx, mx;
}tr[M * 4];
LL a[M];
LL pre, ans;//pre前一个搜索区间从右端点开始的最大子段和,ans当前最大值
void pushup(int rt)
{
    tr[rt].sum = tr[ls].sum + tr[rs].sum;
    tr[rt].lsmx = max(tr[ls].sum + tr[rs].lsmx,tr[ls].lsmx);
    tr[rt].rsmx = max(tr[rs].sum + tr[ls].rsmx,tr[rs].rsmx);
    tr[rt].mx = max(max(tr[ls].mx, tr[rs].mx), tr[ls].rsmx + tr[rs].lsmx);
}
void build(int rt, int l, int r)
{
    tr[rt].l = l, tr[rt].r = r;
    if (l == r)
    {
        tr[rt].sum += a[l];
        tr[rt].lsmx += a[l];
        tr[rt].rsmx += a[l];
        tr[rt].mx += a[l];
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(ls, l, mid);
    build(rs, mid + 1, r);
    pushup(rt);
}
void update(int rt, int l, int r, int pos, LL v)
{
    if (l == r)
    {
        tr[rt].sum += v;
        tr[rt].lsmx += v;
        tr[rt].rsmx += v;
        tr[rt].mx += v;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (pos <= mid)
        update(ls, l, mid, pos, v);
    else
        update(rs, mid + 1, r, pos, v);
    pushup(rt);
}
void query(int rt, int ql, int qr)
{
    if (ql <= tr[rt].l&&tr[rt].r <= qr)
    {
        ans = max(ans, tr[rt].mx);
        ans = max(ans, pre + tr[rt].lsmx);
        pre = max(pre + tr[rt].sum, tr[rt].rsmx);
        return;
    }
    int mid = (tr[rt].l + tr[rt].r) >> 1;
    if (ql <= mid)
    {
        query(ls, ql, qr);
    }
    if (qr > mid)
    {
        query(rs, ql, qr);
    }

}
int n;
int q;
LL x[M], y[M], val[M];
LL xid[M], yid[M];
int xsz, ysz;
vector<P>ve[M];
int main()
{
    int _;
    scanf("%d", &_);
    while (_--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%lld%lld%lld", &x[i], &y[i], &val[i]);
            xid[i] = x[i];
            yid[i] = y[i];
        }
        sort(yid + 1, yid + 1 + n);
        sort(xid + 1, xid + 1 + n);
        xsz = unique(xid + 1, xid + 1 + n) - (xid + 1);
        ysz = unique(yid + 1, yid + 1 + n) - (yid + 1);
        for (int i = 1; i <= ysz; i++)
        {
            ve[i].clear();
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int xi, yi;
            xi = lower_bound(xid + 1, xid + 1 + xsz, x[i]) - xid;
            yi = lower_bound(yid + 1, yid + 1 + ysz, y[i]) - yid;
            ve[yi].push_back(make_pair(xi, val[i]));
        }
        ans = 0;
        for (int i = 1; i <= ysz; i++)//下边界
        {
            memset(tr, 0, sizeof tr);
            for (int j = i; j >= 1; j--)//上边界
            {
                for (auto tmp : ve[j])
                {
                    update(1, 1, xsz, tmp.first, tmp.second);
                }
                ans = max(ans, tr[1].mx);
            }
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
}